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时间:2018-10-18
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1、…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2014-2015学年度???学校12月月考卷试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填
2、写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(题型注释)1.用数学归纳法证明等式(n∈N*)的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到()(A)(B)(C)(D)2.用数学归纳法证明不等式“++…+>(n>2)”时的过程中,由n=k到n=k+1时,不等式的左边()A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项,又减少了一项D.增加了一项,又减少了一项3.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不
3、成立,那么可推得()A.当n=6时,该命题不成立B.当n=6时,该命题成立C.当n=4时,该命题不成立D.当n=4时,该命题成立试卷第1页,总2页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空
4、题(题型注释)评卷人得分三、解答题(题型注释)4.数列满足.(1)计算,,,,并由此猜想通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.5.用数学归纳法证明:6.用数学归纳法证明:对任意n∈N+,成立.7.已知,求证:关于的三个方程,,中至少有一个方程有实数根.8.(本题满分12分)已知中至少有一个小于2.9.(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于;(2)已知,试用分析法证明:.试卷第1页,总2页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.B【解析】试题分析:由数学归纳法知
5、第二步假设n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到考点:推理与证明2.C【解析】试题分析:本题考查的知识点是数学归纳法,观察不等式“++…+>(n>2)左边的各项,他们都是以开始,以项结束,共n项,当由n=k到n=k+1时,项数也由k变到k+1时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论.解:,=故选C点评:数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若1)(奠基)P(n)在n=1时成立;2)(归纳)在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(
6、k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立.3.C【解析】试题分析:本题考查的知识点是数学归纳法,由归纳法的性质,我们由P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立,结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k﹣1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立,由此不难得到答案.解:由题意可知,P(n)对n=4不成立(否则n=5也成立).同理可推得P(n)对n=3,n=2,n=1也不成立.故选C点评:当P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此
7、类推,对n>k的任意整数均成立;结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k﹣1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立.4.(1),,,,由此猜想;(2)证明:当时,,结论成立.假设(,且)时,结论成立,即,答案第5页,总5页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。那么(,且)时,,即.所以,这表明时,结论成立.综上所述,.【解析】试题分析:(1)由题意得,又,可求得,再由的值求,再由的值求出的值;(2)猜想,检验时等式成立,运用数学归纳法证明猜想的结论即假设(,且)时
8、,结论成立,证明当时命题成立.试题解析:(1),,,,由此猜想.(2)证明:当时,,结论成立.假设(,且)时,结论成立,即,那么(,且)时,,即.所以,这表明当时,结论成立.综上所述,.考点:数学归纳法;数列递推式.5.详见解析【解析】答案第5页,总5页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。试题分析:由数学归纳法证明不等式的一般步骤可知:第一步
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