广东省崇雅中学2010届文科数学试题

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1、广东省崇雅中学2010届期中考试文科数学试题一选择题（每题5分，共计50分）1、已知集合,则(A)(B)(C)(D)2、复数（）（A）（B）（C）(D)3、w.w.若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．154、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件w.5、若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．6、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD7、四边形ABC

2、D的对角线AC与BD交于O，若△COD与△AOB的面积分别为4和9，则四边形ABCD的面积最小值为（）A18B20C25D268、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）ABB1A1ABB1A1ABB1A1ABB1A19、正方体中，在侧面内有一动点，它到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹是下图中的10、在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为().

3、A.(0,2)B.(-2,1)C.D.(-1,2)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否11、设变量x，y满足约束条件：，则的取值范围为________；12、右边的程序框图，输出的T=.13、函数，有下列命题：①周期；②其图象可以由的图象向左平移而得；③在区间[0，]上单调递减；④其图象关于（，0）对称。其中正确的有______________（请把正确命题的序号都填上）14、已知曲线C的参数方程为（为参数，），

4、则曲线C的普通方程______________。15、己知△ABC中，AB=AC，若，△ABC中BC边上的高,则△ABC外接圆的面积____________。三解答题16、（12分）假如关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元），有如下统计资料：使用年限x年23456维修费用y万元2．23．85．56．57．0若由资料知y对x呈线性相关关系。（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式．17、（12分）已知A、B、C是△

5、ABC的内角，向量且。（1）求角A的大小；（2）若，求tanC18、（14分）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。19、（14分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。20、（14分）已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的

6、等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．21（14分）设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．参考答案一选择题题号01020304050607080910答案ACBBDBCCAB二填空题11、12、3013、③④14、15、三解答题16、12．3817、①②18、19、（14分）(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，其中。由已知及点

7、在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；20、（14分）解法1：（I）证：由，有，．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是．当时，．当时，．故21、（14分）（Ⅰ）解：当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得

8、．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（Ⅲ）证明：由，得，当时，，．由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，只要即　　　　　　　　①设，则函数在上的最大值为．要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．