第二章随机向量的分布和数字特征习题课

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1、第二章随机向量的分布和数字特征的习题课一：选择题：1.若随机变量的分布函数为与则a,b取值为（）时，可使F(x)=a-b为某随机变量的分布函数。A.3/5,-2/5B.2/3,2/3C.-1/2,3/2D.1/2,-3/2分析：由分布函数在±∞的极限性质，不难知a,b应满足a-b=1,只有选项A正确。[答案选：A]2.设X～j(x),且j(-x)=j(x),其分布函数为F(x),则对任意实数a,F(-a)=()。A.1-dB.-dC.F(a)D.2F(a)-1分析：①是偶函数，可结合标准正态分布来考虑；②d＝F(a)－F(0)；③F(0)＝0.

2、5；④F(a)＋F(-a)=1[答案选：B]3.设X～N(,),则随着的增大，P(

3、X-

4、<)（）。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案选：C]4.设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(,16)，Y～N(,25),记P{X＋4}=,P{Y+5}=,则（）正确。A.对任意实数，均有=B.对任意实数，均有[答案选：A]5.设是随机变量且，则对任意常数，（）成立。分析：[答案选：]由，得显然二：题空题1.设在每次伯努里试验中，事件A发生的概率均为p,则在n次伯努里试验中，事件A至少发生

5、一次的概率为（），至多发生一次的概率为（）。[答案填：(1-(1-p));((1-p)+np(1-p))]由伯努里概型的概率计算公式，，据题意可知，事件A至少发生一次的概率为或，事件A至多发生一次的概率为=+2.设随机变量Y在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为（）。分析：方程有实根当且仅当Δ0，即

6、Y

7、2,则P(

8、Y

9、2)=dx=0.8[答案填：0.8]3.设X～，对X的三次独立重复观察中，事件{X0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y=2}=()。分析：P{X0.5}=0.25,Y服从B(3,0.25)分布,则P{Y=2}=

10、=[答案填:]4.设X~B(2,p),Y~B(3,p),且P{X1}=,则P{Y1}=()。分析：由P{X1}=1-P{X=0}==，可得p=,则P{Y1}=1-P{Y=0}=[答案填：]5.设随机变量X服从均值为10，标准差为0.02的正态分布，设Ф（x）为标准正态分布函数，已知Ф（2.5）=0.9938,则X落在区间（9.95,10.05）内的概率为（）。分析：P{9.95

11、*0.9938-1=1.9876-1=0.9876[答案填：0.9876]6.设随机变量X的概率密度为若k使得P{Xk}=2/3,则k的取值范围是（）。分析：画图！[答案填：[1，3]]7.设随机变量X~f(x)=,-∞＜x＜+∞,则X~F(x)=()。[答案填：]分析：当x＜0时，F(x)=dtdt当x0时，F(x)=dtdtdt8.设X~U(0,2),则Y=在(0,4)内的概率密度（）。均匀分布！[答案填：]分析：当0＜y＜4时，此时，=注：由于Y=在(0,4)内是单调函数，可直接用公式做！9.设X的分布函数,则A=(),P(

12、x

13、＜)=(

14、)。[答案填：1；]10.设X的分布函数F(x)为：,则X的概率分布为（）。分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量画图[答案：P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]11.设随机变量X的概率密度函数则E(X)=(),=().分析：由X的概率密度函数可见X～N(1,),则E(X)=1，=.[答案填：1；.]12.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2,则E(Z)=().[答案填：4]泊松分布：13.设X～N(2，)且P{2

15、4.设随机变量X服从参数为1的指数分布,则（）.分析：首先知道EX＝1，关键求E（e-2X）[答案填：]15.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为0.4,则=（）。分析：X～B(10,0.4),则[答案填：18.4]16.设随机变量在区间上服从均匀分布；随机变量则（）。[答案填：]17.设一次试验的成功率为，进行100此独立重复试验，当（）时，成功次数的标准差的值最大，最大值为（）。解：据题意可知，，即令，得且（答案：）18.设，则（）。解：。[答案填：]19.设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知，则（）。

16、分析：参数为的泊松（Poisson）分布的期望和方差均为。由，得到E(X2)-3EX+2=1,λ＋λ2－3λ＋1＝0[答案填：1]20.设随机变量X的