第二章随机变量的分布和数字特征习题课

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时间:2018-10-20

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1、第二章随机向量的分布和数字特征的习题课一:选择题:1.若随机变量的分布函数为与则a,b取值为()时,可使F(x)=a-b为某随机变量的分布函数。A.3/5,-2/5B.2/3,2/3C.-1/2,3/2D.1/2,-3/2分析:由分布函数在±∞的极限性质,不难知a,b应满足a-b=1,只有选项A正确。[答案选:A]2.设X~(x),且(-x)=j(x),其分布函数为F(x),则对任意实数a,F(-a)=()。A.1-dB.-dC.F(a)D.2F(a)-1分析:①是偶函数,可结合标准正态分布来考虑;②d=F(a)-F(0);③F(0)=0.5;④F(a)+F(

2、-a)=1[答案选:B]3.设X~N(,),则随着的增大,P(

3、X-

4、<)()。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案选:C]4.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(,16),Y~N(,25),记P{X+4}=,P{Y+5}=,则()正确。A.对任意实数,均有=B.对任意实数,均有[答案选:A]5.设是随机变量且,则对任意常数,()成立。分析:[答案选:]由,得显然二:题空题1.设在每次伯努里试验中,事件A发生的概率均为p,则在n次伯努里试验中,事件A至少发生一次的概率为(),至多发生一次的概率

5、为()。[答案填:(1-(1-p));((1-p)+np(1-p))]由伯努里概型的概率计算公式,,据题意可知,事件A至少发生一次的概率为或,事件A至多发生一次的概率为=+2.设随机变量Y在区间[1,6]上服从均匀分布,则方程有实根的概率为()。分析:方程有实根当且仅当Δ0,即

6、Y

7、2,则P(

8、Y

9、2)=d=0.8[答案填:0.8]3.设X~,对X的三次独立重复观察中,事件{X0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y=2}=()。分析:P{X0.5}=0.25,Y服从B(3,0.25)分布,则P{Y=2}==[答案填:]4.设X~B(2,p),Y~B(3,p)

10、,且P{X1}=,则P{Y1}=()。分析:由P{X1}=1-P{X=0}==,可得p=,则P{Y1}=1-P{Y=0}=[答案填:]5.设随机变量X服从均值为10,标准差为0.02的正态分布,设Ф(x)为标准正态分布函数,已知Ф(2.5)=0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为()。分析:P{9.95

11、6]6.设随机变量X的概率密度为若k使得P{Xk}=2/3,则k的取值范围是()。分析:[答案填:[1,3]]7.设随机变量X~f(x)=,-∞<x<+∞,则X~F(x)=()。[答案填:]分析:当x<0时,F(x)=dd当x0时,F(x)=ddd8.设X~U(0,2),则Y=在(0,4)内的概率密度()。[答案填:]分析:当0<y<4时,此时,=注:由于Y=在(0,4)内是单调函数,可直接用公式做!9.设X的分布函数,则A=(),P(

12、x

13、<)=()。[答案填:1;]10.设X的分布函数F(x)为:,则X的概率分布为()。分析:其分布函数的图形是阶梯形,故x

14、是离散型的随机变量[答案:P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]11.设随机变量X的概率密度函数则E(X)=(),=().分析:由X的概率密度函数可见X~N(1,),则E(X)=1,=.[答案填:1;.]12.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Z=3X-2,则E(X)=().[答案填:4]13.设X~N(2,)且P{2

15、标的次数且每次命中率为0.4,则=()。分析:X~B(10,0.4),则[答案填:18.4]16.设随机变量在区间上服从均匀分布;随机变量则()。[答案填:]17.设一次试验的成功率为,进行100此独立重复试验,当()时,成功次数的标准差的值最大,最大值为()。解:据题意可知,,即令,得且(答案:)18.设,则()。解:。[答案填:]19.设随机变量服从参数为的泊松(Poisson)分布,且已知,则()。分析:参数为的泊松(Poisson)分布的期望和方差均为。由,得到E(X2)-3EX+2=1,λ+λ2-3λ+1=0[答案填:1]20.设随机变量X的方差为2

16、,则根据切比雪夫不等式有()。[答案填

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