软模理论2 17_070125103312

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1、软模理论Theoryofsoftmodes1wangcl@sdu.edu.cn软模概念晶格振动，振动模式，声子，横模、纵模，光学支、声学支软模的概念软模的机制，短程力，非谐相互作用2wangcl@sdu.edu.cnKeyPointsoflatticevibrationsLongitudinalmodes,纵模Transversemodes,横模Acousticmodes,声学模,Opticalmodes,光学模Inlongwavelengthlimit,theneighboratomvibrationisinphasei

2、nacousticmodes,andanti-phaseinopticalmodeLA:纵声学模；TA：横声学模；LO：纵光学模；TO：横光学模3wangcl@sdu.edu.cn振模频率决定于两部分的贡献，一为短程排斥力，一为长程库仑力。4wangcl@sdu.edu.cn对于TO模来说，这两部分是相消的。如果这两部分力大小相等，则促使原子回到平衡位置的力等于零，原子偏离平衡位置的位移将被冻结，即原子进入新的平衡位置，晶体由一种结构变为另一种结构。对LO模来说，这两部分作用力是相长的，总的作用力不会为零，所以LO模不可能

3、是对铁电相变负责的机制。5wangcl@sdu.edu.cn铁电软模理论的基本概念是：铁电性的产生联系于布里渊区中心某个光学横模的软化。“软化”在这里表示频率降低，简谐振子的圆频率可以写为(k/m)1/2，其中k是力系数，m为质量。力系数小意味着“软”，它与频率降低是一致的。软化到频率为零时，原子不能回复到原来的平衡位置，称为冻结或凝结。6wangcl@sdu.edu.cn对于碱卤晶体（如NaCl），上式中左右两边虽然数量级相同，但R0’约为右边的两倍,所以这类晶体中不会出现铁电性。式(4.7)给出TO2为零的条件是

4、：7wangcl@sdu.edu.cn非谐相互作用anharmoniccoupling计入晶格振动的非谐性，晶格势能中应包含与原子位移三次方及更高次方有关的项。非谐晶格势能可由正则模坐标表示为式中i是正则模的标记i=qiji。非谐项系数Vi···n(n)是非谐力系数和振动方向以及位置矢量的函数。8wangcl@sdu.edu.cn非谐晶格动力学比简谐晶格动力学要复杂得多，这里只简单介绍Cowley用格林函数方法处理弱非谐晶体的结果。在非谐晶体中，各正则模之间有相互作用，这使它们的频率发生变化。正则模qj

5、的重整化频率可以写为：这里0(qj)是简谐频率，D(qjj’,)是非谐振动对模的自能(self-energy)的贡献。是外加信号场的频率。9wangcl@sdu.edu.cn自能D是一个复量：实部反映了非谐相互作用引起的正则模频移，虚部是声子弛豫时间的倒数。10wangcl@sdu.edu.cn其中E起源于纯体积效应，是热膨胀引起的频移，可用热应变表示实部可写为11wangcl@sdu.edu.cnA是一种纯温度效应(与体积无关)，在微扰展开中，三次方非谐性的贡献3和四次方非谐性的贡献4有相同的量级，3

6、中的主要项为：12wangcl@sdu.edu.cn这里1-与1的关系是j相同，q反号。以上二式中，i是振模频率。4中的主要项为是玻色-爱因斯坦统计中声子的占有数。13wangcl@sdu.edu.cn式(4.12)中的虚部为14wangcl@sdu.edu.cn由式(4.16)可知，4与频率无关，其值可正可负，取决于四次方势的符号。另一方面，式(4.15)表明，3与频率有关，虽然三次方势以平方形式出现，但3仍可因不同而有不同的符号。Cowley的计算表明，对于SrTiO3中布里渊区中心的光学横模，当

7、141012Hz时，3为负，若更高，3则为正。15wangcl@sdu.edu.cn式中a是正的常量。于是式(4.11)可写为在足够高的温度，kTħi,nikT/(ħI),可以认为声子占有数及热应变都随温度线性变化,从而有16wangcl@sdu.edu.cn上式对于弱非谐晶体（如碱卤晶体）和呈现微弱的软模行为的晶体（如TiO2）较好的成立。在这些晶体中，只是对的一个小的修正。但如果晶体中出现导致相变的软模，则修正量增大，以至于对T有决定性的贡献。17wangcl@sdu.edu.cn如果没有

8、，软模的简谐频率将为虚数。正是才使振动模变得稳定。Cochran在其关于铁电软模相变的早期论文中就指出，非谐相互作用使软模频率s保持为实数。对于软模系统，将式(4.19)写成：18wangcl@sdu.edu.cn为了方便，式中省略了振模的标记qj.对于许多呈现位移型结构相变的系统,振模频率s对温