等腰三角形培优提高练习题

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1、等腰三角形提高训练题1、如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．2、如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5，那么这个六边形的周长是cm．OEGFHMAB3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB十BD＝CD．4、如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF是等边三角形；(

2、3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明)．5、在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD．6、如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由．(安徽省竞赛题改编题)4培优训练1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为．2．△ABC中

3、，AB＝AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPF=度．3．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是．(烟台市中考题)4．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是()A．140°B．80°或100°C．100°或140°D．80°或140°5．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形，③S=S；④EF=AP

4、．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个(苏州市中考题)5题6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF＝()A．60°B．45°C．30°D．不确定7．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，则△GMO周长+△ENO的周长－△FHO的周长．9题8题7题6题8．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠B：∠C的值=．（“五羊杯”竞赛题）9．如

5、图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号．(把你认为正确结论的序号都填上)(天津市中考题)10．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于()A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°(“希望杯”邀请赛)11．在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形()A．只有一个且为等腰三角形B．至少有两个且都为等腰三

6、角形C．只有一个但不是等腰三角形D．至少有两个，其中有非等腰三角形12．如图，AA′、BB′分别是∠EAD、∠DBC的平分线，若AA′=4BB′＝AB，则∠BAC的度数为．(全国初中数学联赛题)13．如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．(1)求证：PD+PE=CF；(2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明．14．如图，等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合，但不与点B重合)，过点P作PE⊥BC于E，过点E作EF⊥

7、AC于F，过点F作FQ⊥AB于Q，设BP=x，AQ＝y．(1)用x的代数式表示y；(2)当PB的长等于多少时，点P与点Q重合?(福州市中考题)15．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．16．如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A=．18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成

8、两个4等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．(江苏省竞赛题)19．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△P