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时间:2018-10-16
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1、2017-2018学年湖北省联考高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x
2、﹣2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N=( )A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}2.函数f(x)=cos2x的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.3.已知函数y=f(x)+sinx为偶函数,若f()=,则f()=( )A.B.C.D.4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=( )A
3、.3B.2C.2D.5.阅读如图所示的程序框图,输出A的值为( )A.B.C.D.6.若,是两个单位向量,且(2+)•(﹣2+3)=2﹣1,则,的夹角为( )A.B.C.D.7.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x(°C)181310﹣1山高y(km)24343864第15页(共15页)由表中数据,得到线性回归方程,由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为( )A.﹣10B.﹣8C.﹣4D.﹣68.若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2C.2D.49.在
4、平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则=( )A.(﹣2,﹣4)B.(﹣3,﹣5)C.(3,5)D.(2,4)10.已知等比数列{an}满足,a3a5=4(a4﹣1),则a2=( )A.2B.1C.D.11.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“﹣1≤log(x+)≤1”发生的概率为( )A.B.C.D.12.若函数f(x)=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则实数m的取值范围为( )A.(﹣2,2)B.(6,+∞)C.(2,6)D.(2,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分
5、,共20分.把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)13.计算:cos(α+30°)cos(α﹣30°)+sin(α+30°)sin(α﹣30°)= .14.假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到小明家,小明爸爸离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间,问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是 .15.已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(﹣1)=2,则不等式f(x﹣1)+2≤0在(0,+∞)的解集为 .16.已知函数f(x)=sin2ωx﹣cos2ωx+(其中ω为
6、常数,且ω>0),函数g(x)=f(x)﹣的部分图象如图所示.则当x∈[﹣]时,函数f(x)的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)第15页(共15页)17.已知α,β都是锐角,tanα=,sinβ=,求tan(α+2β)的值.18.现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩,发现全部介于[6,30]之间,将成绩按如下方式分成6组:第1组[6,10),第2组[10,14),…,第6组[26,30],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)估算该校50名考生成绩
7、的众数和中位数;(Ⅱ)求这50名考生成绩在[22,30]内的人数.19.下面有两个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,分别计算甲获胜的概率,并说明哪个游戏是公平的?游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球,再取1个球取1个球,再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜20.设Sn表示数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若{an}是等差数列,试证明:Sn=;(Ⅱ)若a1=1,q≠0,且对所有的正整数n,有Sn=,判断{an}是否为等比数列.21.锐角△ABC的三个内角A,B,C
8、所对的边分别为a,b,c,设向量=(2,c),=(cosC﹣sinA,cosB),已知b=,且⊥.(1)求角B;(2)求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a,c的长.22.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x﹣3,如果函数y=f(x)在区间(﹣1,1)有零点,求a的取值范围. 第15页(共15页)2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x
9、﹣2≤x<2},N={0,1,2},则M
10、∩N=( )A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}
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