2008-2009学年高三年级半月考数学理bc试卷

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1、2008-2009学年高三年级半月考数学（一）(理BC)试卷命题人：许平审题人：杨小员一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.１、已知全集，集合，，那么集合等于（D）A．B．C．D．2、“成立”是“成立”的(B)A．充分不必要条件、、B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、函数（）的反函数是（A）A．（）　　B.（）C.（）　　D.（）4、函数与函数的图象关于直线对称，则（C）A．B．C．D．5、若上是减函数，则的取值范围是（C）A.B.C.D.6、已知，则的最小值是（C）

2、A．2B．C．4D．7．函数在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则a等于（B）A．2B．C．2或D．8．函数在[2，+]上恒为正数，则实数a的取值范围是（C）A．0

3、义域为R且存在反函数，若f(2x－1)与互为反函数，且已知存在，则)等于（A）A．1B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．不等式x>的解集是14、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（－4，4）..15、函数的值域为______[1，+∞)___________.16、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图像关于直线x＝1对称③在[0，1]上是增函数④其中正确的判断是　124　　　（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：本大题共6

4、小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B。（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。（12分）17题、（1）A：x＜-1或x≥1；---------------------------------------4分（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0∵φ≠BA，∴①∴a＞1------------------------8分或②∴a≤-2或≤a＜1；----------------------------11分∴a的取

5、值范围是{a

6、a≤-2或≤a＜1或a＞1}；-----------------------------12分18．二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x，且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x十m的图象上方，试确定实数m的取值范围．解：(1)令z=0，则f(1)－f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1，∴二次函数图象的对称轴为x=，∴可令二次函数的解析式为y=a(x一)2+h由f(0)=0，又可知f(－1)=3得a=1，h=∴二次函数的

7、解析式为y=f(x)=(x一)2+=x2－x+1(2)∵x2－x+1>2x+m在[－1，l上恒成立，∴x2－3x+1>m在[－l，1]上恒成立令g(x)=x2－3x+1，∴g(x)在[一1，1]上单调递减，∴g(x)min=g(1)=－l，∴m<－1．18、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．18（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表如下：极大极小　　　所以函数的

8、单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是19、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE又（2）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以与所成角的大小为（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，所以点B到平面OCD的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP

9、,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为19、如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小.19．