第1课时 弧长和扇形面积

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1、24．4　弧长和扇形面积第1课时　弧长和扇形面积1．了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2．探索n°的圆心角所对的弧长l＝、扇形面积S＝和S＝lR的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．阅读教材第111至113页，完成下列知识探究．知识探究1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是________，n°的圆心角所对的弧长是________．2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是________，n°的圆心角所对应的扇形面积是________．3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝________.自学反馈1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对

2、的弧长的长是________．2．一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为________．3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6πcm，那么这个圆的半径r＝________.4．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面积等于________．活动1　小组讨论例1　在一个周长为180cm的圆中，长度为60cm的弧所对的圆心角为120度．例2　已知扇形的弧长是4πcm，面积为12πcm2，那么它的圆心角为120度．例3　如图，⊙O的半径是⊙M的直径，C是⊙O上一点，OC交⊙M于B，若⊙O的半径等于5cm，的长等于⊙O的周长的，求的长．解：π

3、cm.　利用的长等于⊙O的周长的求出所对的圆心角，从而得出所对的圆心角．活动2　跟踪训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝________；已知扇形面积为π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R＝________.2．已知半径为2的扇形，面积为π，则它的圆心角的度数＝________；已知半径为2cm的扇形，其弧长为π，则这个扇形的面积S扇＝________；已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长＝________.3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm.4．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为

4、________．5．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积．　弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．6．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01cm)　有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．7．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，求阴影部分的面积．8．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．　本题的结论可作为公式记忆运用．9．已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积．　连接OP、

5、OQ，利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面积．活动3　课堂小结1．n°的圆心角所对的弧长公式l＝.2．n°的圆心角所对的扇形面积公式S＝.3．圆环的面积求法．【预习导学】知识探究1.　　2.　　3.lR自学反馈1．3π　2.3πcm2　3.18cm　4.π【合作探究】活动2　跟踪训练1.π　2　2.120°　πcm2　π　3.8　4.336π　5.16π－12.　6.≈0.91(cm2)．　7.S＝(π×22－π×12)＝2π.　8.由直角三角形的三边关系，得(a)2＝R2－r2，S环＝πR2－πr2＝πa2.　9..