解斜三角形题型解法例析

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1、解斜三角形的题型解法例析湖北省孝感高级中学　韩松桥　　４３２１００正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的，那么这个三角形一定可解．关于斜三角形的解法，根据所给的条件及适用的定理可以归纳为如下四种类型：(1)已知两角及一条边．如已知A、B、a解ΔＡＢＣ．解法：①根据A+B+C=，求出角C；②根据及，求b，c；例１　在ΔＡＢＣ中，已知c=10，A=，C=，求a、b、B．解：由A+B+C=，得Ｂ＝－（A+C）＝；由得；由得．(2)已知两边和它们的夹角．如已知ａ、ｂ、Ｃ，解ΔＡＢＣ．解法：①根据，求出边ｃ；②根据，求出角Ａ；

2、③由Ｂ＝－（Ａ＋Ｃ），求出角Ｂ．例２在ΔＡＢＣ中，已知ｂ＝８，ｃ＝３，Ａ＝，求ａ、Ｂ、Ｃ．解：由得　　．，；，．(3)已知三边ａ、ｂ、ｃ，解ΔＡＢＣ．解法：　①根据，求出角Ａ；②根据，求出Ｂ；③由Ｃ＝－（Ａ＋Ｂ），求出Ｃ．例３　在ΔＡＢＣ中，已知，，，求Ａ、Ｂ、Ｃ．解：由已知ａ＜ｃ＜ｂ，Ｂ最大．由余弦定理得于是Ｂ＝－（Ａ＋Ｃ）＝．(4)已知两边及其中一条边所对的角，如已知ａ、ｂ、Ａ，解ΔＡＢＣ．解法：①根据，经过讨论求出角Ｂ；②由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝，求出角Ｃ；③由，求出边ｃ．或　　①根据，求出边ｃ；②由，求出角Ｂ；③由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝，求出角Ｃ；例４　在ΔＡＢＣ中，已

3、知，，，求ｃ、Ｂ、Ｃ．解法一：由得．＜ａ＜ｂ这个三角形有两组解．．由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝得当时，Ｃ＝，由得　；当时，Ｃ＝，由得　；故；或．解法二：由得　　即，　解得　，．当时，，故．同理可求得　　当时，．