上海闵行区九校联考2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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上海市闵行区九校联考2016届九年级（上）期中数学试卷(解析版)　一、选择题：1．已知在△AB中，∠C=90°，AB=13，BC=12，那么∠A的正弦值是（　　）A．B．C．D．2．已知：非零向量，，，在下列条件中，不能判定∥的是（　　）A．∥，∥B．=3，=﹣C．=﹣5D．3．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断不正确的是（　　）A．∠A=∠D时，两三角形相似B．∠A=∠E时，两三角形相似C．∠B=∠E时，两三角形相似D．时，两三角形相似4．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（　　）A．B．C．D．5．已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，一个底角的余切值为，那么这个等腰三角形的底边长等于（　　）A．12B．16C．D．6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A．B．C．D．　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=　　．8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=5，那么b=　　．9．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为　　米．10．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是　　．11．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=　　．12．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=　　．13．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，则它的重心G到C点的距离是　　．14．如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，AC=5，点D在边AB上，AC2=AD•AB，那么CD=　　．15．如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果，那么S四边形ABDC=　　．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ADC和△BDC的周长之比是1：3，则cot∠BCD=　　． 17．已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC2=BC•AB，则线段AC=　　厘米．18．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么=　　．　三、简答题（本大题共7题，19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．（10分）求的值．20．（10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=AD，如果AB=6，BC=10，求tan∠EBC的值． 22．（10分）如图，小明家（点P）与限速60千米/小时的高速公路AB之间有一块巨型广告牌CD，已知小明家距离高速公路60米，在△ABP中，∠A=60°，∠B=45°，一辆车自西向东匀速行驶，小明从P处观察，看到它在A处消失9秒后又在B处出现，请问这辆车经过AB段是否超速？（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．（12分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE•AC．求证：（1）△BCD∽△CDE；（2）．24．（12分）已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上一点，且（1）求证：AE=AD；（2）若点F为线段BD上一点，CF=CD，BF=2，BE=6，△BFC的面积为3，求△ABD的面积． 25．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，，P是边AC上一点，过点P作PD⊥AC，过点A作AD∥BC，交PD于点D，连接并延长DC，交边AB的延长线于点E．设A、P两点的距离为x，B、E两点的距离为y．（1）求BC的长度；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△ACD是等腰三角形时，求BE的长．　 2015-2016学年上海市闵行区九校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：1．已知在△AB中，∠C=90°，AB=13，BC=12，那么∠A的正弦值是（　　）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=13，BC=12，∴sinA==，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．　2．已知：非零向量，，，在下列条件中，不能判定∥的是（　　）A．∥，∥B．=3，=﹣C．=﹣5D．【考点】*平面向量．【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．【解答】解：A、由于∥，所以与的方向相同，由于∥，所以与的方向相同，所以∥，故本选项不符合题意；B、因为=3，所以与3的方向相同，由于=﹣，所以与的方向相反，所以∥，故本选项不符合题意；C、因为=﹣5，所以与的方向相反，所以∥，故本选项不符合题意；D、因为||=2||，所以与的方向不能确定，故不能判定其位置关系，故本选项符合题意．故选D． 【点评】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量．　3．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断不正确的是（　　）A．∠A=∠D时，两三角形相似B．∠A=∠E时，两三角形相似C．∠B=∠E时，两三角形相似D．时，两三角形相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由∠A=∠D时，则∠B=∠C=∠E=∠F，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判断；由∠A=∠E得不到第二组角对应相等，则可对B进行判断；根据等腰三角形的性质，由∠B=∠E时，则∠B=∠C=∠E=∠F，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对C进行判断；根据等腰三角形的性质和三组对应边的比相等的两个三角形相似可对D进行判断．【解答】解：A、∠A=∠D时，则∠B=∠C=∠E=∠F，所以△ABC∽△DEF，所以A选项的判断正确；B、∠A=∠E时，不能判断△ABC∽△DEF，所以B选项的判断不正确；C、∠B=∠E时，则∠B=∠C=∠E=∠F，所以△ABC∽△DEF，所以C选项的判断正确；D、若=，则=，所以==，所以D选项的判断正确．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．　4．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，下列比例式中，能判定DE∥BC的是（　　） A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意对应线段的确定．【解答】解：A、才能判定DE∥BC，错误；B、能判定DE∥BC，正确；C、才能判定DE∥BC，错误；D、才能判定DE∥BC，错误；故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的确定．　5．已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，一个底角的余切值为，那么这个等腰三角形的底边长等于（　　）A．12B．16C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得底边的长，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，一个底角的余切值为，设BD=3a，则AD=4a，∴（3a）2+（4a）2=102，解得，a=2，∴3a=6， 即BD=6，∴BC=2BD=12，故选A．【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．　6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2： ，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．　二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=　　．【考点】比例的性质．【分析】根据，设a=3x，b=4x，代入代数式，即可解答．【解答】解：由，设a=3x，b=4x，那么，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设a=3x，b=4x．　8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=5，那么b=　　．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b=，故答案为：【点评】本题主要考查了线段的比例中项的定义，关键是根据比例中项的定义解答，注意线段不能为负．　 9．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为　400　米．【考点】比例线段．【分析】设AB的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到4：x=1：10000，利用比例的性质易求得x的值，注意单位统一．【解答】解：设AB的实际距离为xcm，∵比例尺为1：10000，∴4：x=1：10000，∴x=40000cm=400m．故答案为400．【点评】本题考查了比例线段：若线段a、b、c、d满足a：b=c：d，则a、b、c、d叫比例线段．也考查了比例尺．　10．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是　1：2　．【考点】相似三角形的性质．【分析】先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是1：2．故答案为1：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．　11．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=　　．【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】根据勾股定理可以求出AB=，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，∴根据勾股定理AB=，∴cosB===，故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比，难度适中．　12．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=　　．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】先根据向量的三角形法则得出+=，故=﹣，即=﹣，再由三角形中位线定理可知，=，进而可求出答案．【解答】解：∵+=，∴=﹣，即=﹣，∵=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是向量的三角形法则，即首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点．规定：零向量与向量的和等于．　13．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，则它的重心G到C点的距离是　5　．【考点】三角形的重心；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出斜边的中线的长，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9， ∴AB==15，则斜边AB上的中线为：，∴重心G到C点的距离是：×=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．　14．如图，在△ABC中，AB=6，BC=4，AC=5，点D在边AB上，AC2=AD•AB，那么CD=　　．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AC2=AD•AB可以得到△ACD∽△ABC，利用相似三角形对应边的比等于相似比和已知边的长求未知边即可．【解答】解：∵AC2=AD•AB，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∵AB=6，BC=4，AC=5，∴解得：CD=，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是利用已知条件证得两个三角形相似，然后利用相似三角形的对应边成比例求得结论．　15．如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ ABC=45°，如果，那么S四边形ABDC=　　．【考点】含30度角的直角三角形；三角形的面积；勾股定理的应用；等腰直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，易求∠ACB=45°，那么AB=AC，再利用勾股定理可求AB=AC=1，进而可求△ABC的面积，在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，进而可求△BCD的面积，从而可求四边形ABCD的面积．【解答】解：如右图，在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴AB=AC=1，∴S△ABC=×1×1=；在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，∴BD=2，∴CD==，∴S△BCD=××=，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=+=．故答案是． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是分别求出两个直角三角形的两直角边．　16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ADC和△BDC的周长之比是1：3，则cot∠BCD=　　．【考点】直角三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据直角三角形的直角的关系可以推出∠BCD=∠A，然后根据锐角三角函数的定义用BD表示CD，用BC表示AC，用CD表示AD，然后根据△ADC和△BDC的周长的比列式即可求解．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴CD=BD•cot∠BCD，AC=BC•cot∠A，AD=CD•cot∠A，∴△ADC和△BDC的周长的比为==cot∠BCD，∵△ADC和△BDC的周长之比是1：3，∴cot∠BCD=．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，用三角函数表示出边的关系是解题的关键．　 17．已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC2=BC•AB，则线段AC=　5﹣5　厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据题意判断点C是线段AB的黄金分割点，根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵AC2=BC•AB，∴点C是线段AB的黄金分割点，∴AC=AB=（5﹣5）厘米，故答案为：5﹣5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．　18．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么=　2﹣　．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上得出AF⊥BC．AM=FM，证△ADE∽△ABC，得出=，求出=，求出==2﹣，证△FHG∽△FED得出==2﹣． 【解答】解：连接AF，交DE于M，交BC于N，∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，AF⊥BC．AM=FM，∵DE∥DE∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴=，∴=，∴=∴=，∴==2﹣，∵BC∥DE，∴△FHG∽△FED，∴==2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．　三、简答题（本大题共7题，19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分） 19．（10分）（2012秋•浦东新区期中）求的值．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式===2﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．　20．（10分）（2013•普陀区一模）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先将原式化简，再根据向量的意义画图即可．【解答】解：原式==，∴．【点评】此题考查向量的知识．注意平行四边形法则的应用．　 21．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=AD，如果AB=6，BC=10，求tan∠EBC的值．【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，由勾股定理得出AE，由平行线的性质得出∠AEB=∠EBC，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，又∵BE=AD，BC=10，∴BE=10，∵∠A=90°∴AB2+AE2=BE2，∴AE==8，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴tan∠EBC=tan∠AEB===．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．　22．（10分）如图，小明家（点P）与限速60千米/小时的高速公路AB之间有一块巨型广告牌CD，已知小明家距离高速公路60米，在△ABP中，∠A=60°，∠B=45°，一辆车自西向东匀速行驶，小明从P处观察，看到它在A处消失9秒后又在B处出现，请问这辆车经过AB段是否超速？（参考数据：≈1.4，≈1.7） 【考点】解直角三角形的应用．【分析】作PE⊥AB于E，求出线段AB的长，求出这辆车的速度即可判断．【解答】解：作PE⊥AB于E，在Rt△ABE中，∵∠A=60°，AB=60米，∠AEP=90°，∴AE=PE÷tan30°=20米，在Rt△PEB中，∵∠PEB=90°，∠B=45°，∴BE=PE=60米，∴AB=AE+EB=20+60≈94米，∴这辆车的速度为米/秒=×3600千米/小时=37.6千米/小时，∵37.6＜60，∴这辆车经过AB段没有超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用、路程、速度时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会单位换算，属于中考常考题型．　23．（12分）（2012秋•浦东新区期中）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE•AC．求证：（1）△BCD∽△CDE；（2）． 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD2=AE•AC，易证得△ADC∽△AED，即可得∠ACD=∠ADE，又由DE∥BC，易证得∠ECD=∠B，则可证得△BCD∽△CDE；（2）由△BCD∽△CDE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，即可得，继而得到结论．【解答】证明：（1）∵AD2=AE•AC，∴，∵∠A是公共角，∴△ADC∽△AED，∴∠ACD=∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠BCD=∠CDE，∴∠ECD=∠B，∴△BCD∽△CDE；（2）∵△BCD∽△CDE，∴，∴DE=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴， ∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．　24．（12分）（2012秋•虹口区期中）已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E为BD延长线上一点，且（1）求证：AE=AD；（2）若点F为线段BD上一点，CF=CD，BF=2，BE=6，△BFC的面积为3，求△ABD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先把乘积式转化为比例式，再根据BD平分∠ABC得∠ABD=∠CBD，然后证明△ABE与△CBD相似，根据相似三角形对应角相等可得∠AEB=∠CDB，然后得到∠ADE=∠AED，再利用等角对等边的性质即可证明；（2）根据已知条件“CD=CF，AE=AD”和“∠ABC平分线的定理和定义”证得△ABD∽△CBF，则由该相似三角形的对应边成比例、等量代换求得BD2=BF•BE=2×6=12，即BD=2，由此可以推知该相似三角形的相似比=．最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方来求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，即∠ABE=∠CBD．又∵，∴△ABE∽△CBD，∴∠AEB=∠CDB， ∵∠ADE=∠CDB，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD；（2）∵CD=CF，AE=AD，∴=．又∵在△ABC中，BD平分∠ABC，∴=，∴=，又∵∠ABD=∠CBF（BD是∠ABC的平分线），∴△ABD∽△CBF∴=．∵，∴=，则BD2=BF•BE=2×6=12，即BD=2，∴==．∴=（）2=3，∴S△ABD=3S△CBF=3×3=9．即△ABD的面积是9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．解答（2）题时，注意等量代换的巧用和角平分线定理的运用．　 25．（14分）（2012秋•浦东新区期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，，P是边AC上一点，过点P作PD⊥AC，过点A作AD∥BC，交PD于点D，连接并延长DC，交边AB的延长线于点E．设A、P两点的距离为x，B、E两点的距离为y．（1）求BC的长度；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△ACD是等腰三角形时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据，设BC=3x，AC=5x，由勾股定理建立方程求出其解就可以求出BC的值；（2）在Rt△ABC中由勾股定理可以求出AC的值，就可以求出x的取值范围，由AD∥BC可以得出△BEC∽△AED，就有，由条件可以得出∠ADP=∠CAB，根据三角函数值就可以求出结论；（3）通过分类讨论，当AD=DC时，当AD=AC时，当AC=CD时，根据等腰三角形的性质就可以求出AP对应的值，然后代入（2）的解析式就可以BE的值．【解答】解：（1）∵，∠ABC=90°，，∴．∵AB=4，设BC=3x，AC=5x，在Rt△ABC中，由勾股定理，得25x2﹣9x2=16，解得：x=1，BC=3，AC=5，答：BC=3； （2）∵AD∥BC，∴△BEC∽△AED，∠DAB=∠CBE=∠ABC=90°．∴，∠DAP+∠CAB=90°．∵PD⊥AC，∴∠APD=90°，∴∠ADP+∠DAP=90°．∴∠ADP=∠CAB．sin∠ADP==sin∠BAC=AD=AP．∵AP=x，BE=y，∴AE=4+y，∴，y=．∵y＞0，∴5x﹣9＞0，∴x＞∵P是边AC上一点，且AC=5，∴＜x≤5；（3）如图1，当AD=DC时AP=AC=，∴BE=，∴BE=；如图1，当AD=AC时AP=3，AD=AC=5 BE==6；如图2，当AC=CD时，作CF⊥AD于F，∴AD=2AF，∠AFC=90°，∴四边形ABCF是矩形，∴AF=BC=3，∴AD=6．∵，∴，∴AP=．∴BE==4；综上所述：BE的长为：，6，4