单自由度体系地震作用计算原理

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1、单自由度体系地震反应线性单自由度体系在任意加速度作用下反应的数值计算非线性单自由度体系在任意加速度作用下反应的数值计算地震地震作用地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力作用，产生强迫振动。我们将地震时由地面运动加速度振动在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用（earthquakeaction）。在建筑抗震设计中，通常采用最大惯性力作为地震作用。根据地震引起建筑物主要的振动方向，地震作用分为水平地震作用和竖向地震作用。结构地震反应结构地震反应是指地震时地面振动使建筑结构产生的内力、变形、位移

2、及结构运动速度、加速度等的统称。可分类称为地震内力反应、地震位移反应、地震加速度反应等。结构地震反应是一种动力反应，其大小与地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据结构动力学理论进行求解。结构地震反应又称地震作用效应。计算简图及结构自由度与静力计算一样，在动力计算中也需要选取一个合理的计算简图。体系自由度是指为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需要的独立几何参数的数目。体系简化方法有：集中质量法，广义坐标法，有限元法。结构动力计算简图通常是一个具有若干个集中质量的竖向悬臂杆（葫芦串）(集

3、中质量)模型。根据集中质量的数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系迪拜哈利法塔烟囱高层建筑多层建筑及其计算简图烟囱及其计算简图等高单层厂房及其计算简图集中质量单自由度体系定义：单质点体系：将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无质量的弹性直杆支承于地面上的体系；单向振动体系：当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由度体系。分类：线性单自由度体系：主要表现为线性阻尼和线性刚度，动力学微分方程中除出现响应函数及其一阶和二阶导数的一次项（第一阶段，结构在多遇地震下的弹性验算）非线性单自由度体系

4、：主要表现为非线性阻尼和非线性刚度，力学微分方程中除出现响应函数及其一阶和二阶导数的一次项外,还出现它们的高次项时,方程称为非线性的（第二阶段，结构大变形在罕遇地震下的弹塑性验算）。意义；单自由度体系的动力分析虽然比较简单，但是非常重要。这是因为:第一很多实际的动力问题常可按单自由度体系进行计算，或进行初步的估算。第二，单自由度体系的动力分析是多自由度体系动力分析的基础.只有牢固地打好这个基础，才能顺利地学习后面的内容。结构抗震理论的发展1.静力理论阶段---静力法地震作用---地震系数将F作为静

5、荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应未考虑结构自身的动力特性等2.反应谱理论---反应谱法1940年，美国皮奥特提出。地震作用1920年，日本森房吉提出假设建筑物为绝对刚体按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。结构动力计算方法达朗贝尔：在任一时刻t，质点在主动惯性力、阻尼力及弹性恢复力三者作用下保持动力平衡虚功原理：用于复杂从自由度的动力计算变微分：地震作用下线弹性单自由度体系的运动方程为了研究单质点弹性体系的水平地震反应，根据结构的计算简图并进行受力分析，从而建立体系在水

6、平地震作用下的运动方程（动力平衡方程）根据达朗贝尔原理两边同除以m运动方程的求解线性常微分方程式的通解等于齐次解和特解之和。齐次解代表体系的自由振动反应，特解代表体系在地震作用下的强迫振动反应。因此，相应的地震反应由下式计算体系的地震反应=自由振动反应+强迫振动反应可把方程右边的函数看做动荷载单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动—齐次方程（1）无阻尼时时（2）有阻尼时将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。2.单自由度体系受迫振动

7、--特解动荷载的位移反应---Duhamel积分计阻尼时m方程的通解通解与特解之和，即为常微分方程的通解。结构体系自由振动反应，一般可不考虑，而仅取强迫振动反应作为单自由度体系水平地震位移反应。单自由度体系水平地震作用的计算及反应谱法水平地震作用就是地震时结构质点上受到的水平方向的最大惯性力，即并注意到物体振动的一般规律为：加速度最大时，速度最小（），则由上式近似可得：――质点加速度最大绝对值其中：地震反应谱地震反应谱是指单自由度弹性体系最大地震反应(量)与体系自振周期之间的关系曲线，根据地震反应

8、内容的不同，可分为位移反应谱、速度反应谱及加速度反应谱。在结构抗震设计中，通常采用加速度反应谱，简称地震反应谱地震作用计算的设计反应谱将公式变形为由地震反应谱可计算单自由度体系水平地震作用为由于地震的随机性，每次的地震记录也不一样，地震反应谱也不同。所以，不能用某一次的地震反应谱作为设计地震反应谱。因此，为满足一般建筑的抗震设计要求，应根据大量强震记录计算出每条记录的反应谱曲线，并按形状因素进行分类，然后通过统计分析，求出最有代表性的平均曲线称为标准反应谱曲线，以此作为设计反应谱曲