猜想数学灵魂

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1、学科数学序号64猜想——数学的灵魂摘要：本文针对当前数学课堂过分注重演绎、推理，过分强调形式、逻辑的弊端，提出教猜想、学猜想。利用现代认知心理理论，探讨了猜想在认知活动中的作用、发生机制及实现途径，并把猜想分为线性猜想和非线性猜想两类。在教师队伍、教学模式和学法指导等方面，分析了教猜想、学猜想的条件和要求。关键词：演绎;猜想;数学猜想没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。──牛顿如何在数学教育中培养学生的创新能力和创新意识，是摆在每位数学教育工作者面前的重大课题。传统的数学教学注重演绎推理，教师进行“像是

2、帽子里突然跑出一只兔子”［１］式的讲解，学生进行“程序输入”式的解题训练，教材也毫不吝啬地砍去了活生生的知识发生过程，这些极大地妨碍了学生思维能力的培养，尤其妨碍学生可持续发展潜力的挖掘。反思传统的数学教学，笔者提倡教猜想、学猜想，通过猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养，激活课堂教学活动，使创新能力和创新意识的培养落到实处。猜想思维无疑是创造性思维，而猜想意识和猜想习惯是学生可持续发展的重要品质。猜想是数学思辨活动的关键一步猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已

3、有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。人们认识事物是一个复杂的过程，往往需要经历若干阶段才逐渐从现象认识到事物的本质。开始只能根据已有的部分事实及结果，运用某种判断推理的思维方法，对某类事实和规律提出一种推测性的看法。这种推测性的看法就是猜想。因此，数学猜想就是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系所作出的一种似真推断。现代认知理论认为，学习是主体主动的意义建构活动，是主体在头脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化的过程。因此，猜想是在建构活动中，主体的

4、数学认知结构对当前面临的新知识、新问题进行的预测性的重组、整合的过程，它使外部知识与内部创造的不平衡达到暂时的平衡。鉴于此，笔者进一步认为：猜想是对抽象化的、形式化的数学材料进行思辨的建构活动。思辨中缺少了猜想（有些猜想人们无法意识到，或者说达到了自动化），数学材料就不能形成主体的心理意义，从而造成意义建构失败。所以，猜想是构建数学认知结构时，主体思辨活动的关键一步。从另一侧面，猜想能促进知识的同化和顺应的进行，加速知识的发生和迁移。同时，猜想既有一定的科学性，又有一定的假定性，这一层面上又反映出猜想

5、思维的敏捷性、灵活性以及批判性。4值得指出的是，数学猜想和数学演绎并不是对立的。在数学演绎中蕴含着猜想，而猜想又应以演绎为前提和后行的。猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成，是一种创造性的思维活动。它既是科学发现的先导，也是实现问题解决的一种重要手段。猜想使数学思维活动得到进一步发展猜想是数学发展的动力。数学猜想不但促进了数学理论的发展，而且也促进了数学方法论的研究。我们知道，一个学科只有大量的问题提出，才能使它永葆青春。正因为历史上有诸如哥德巴赫猜想、费尔马猜想等猜想的提出，数学科学才

6、发展为今天壮观的现代数学。数学地思维就意味着猜想的产生，如证实后，你会直觉性猜想到和。猜想的诞生就预示着数学发现，如非欧几何的发现。倘若要把数学学习与数学发现联系起来的话，那么就必须给学生提供一些解决问题的机会，让他们对一些适合自己水平的数学事实先进行猜想，然后再补行证明。以下例子，一方面以小见大，阐明猜想是充满生机的心智活动；另一方面说明初等数学中处处有猜想，只要教师善于挖掘，学生能于捕捉。例１.圆的面积公式分析：课本中是用定理的形式把“直塞”给学生。同时用内接正多边形面积“逼近”的思想权作直观解释

7、。这种解释能让学生动手吗？既然已用了“逼近”思想，依据化生为熟的原则，何不引导学生猜想化圆为“方”呢？（如下图）[Ⅰ][Ⅱ][Ⅲ][Ⅲ]是一个近似平行四边形。能拼成近似三角形吗？近似梯形呢？（对[Ⅱ]再细分）这些近似图形的面积是多少？（注意，圆的周长公式已知）从直观图形的演变，推导面积公式，让学生感受到猜想的妙趣，又学会了一种化归思想。（在推导球的体积公式时，近似小锥体也是这样的“兔子”）例２.m×n(行×列)的矩形棋盘街的走法数（棋盘街规定只能向右或向下走）分析：经历“试验――分析――猜想――验证”

8、的思维过程。如下所示试验性猜想→数字特征发现杨辉三角（联想）→构造性猜想（旋转、拓展、验证）4例１.已知如图，在直三棱柱ABC-A`B`C`中，BC`⊥A`C，BC`⊥AB`，求证：△ABC等腰三角形分析：此题的难点是确定△ABC的底边，这必须靠猜想。猜想①：BC为底边，理由是BC`同时与A`C和AB`垂直；猜想②：若加上条件A`C⊥AB`，则△ABC为正三角形；猜想③：有A`C⊥AB`时，此三棱柱可“旋转”，理由是直三棱柱，且AB`、BC`、CA`具有