广东省河源市连平县忠信中学2006届高三级十月考数学试题-人教版

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1、广东省河源市连平县忠信中学2006届高三级十月考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为A2B－2C－D2函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是ABCD3已知直二面角α—l—β，A∈α，B∈β，AB⊥l，AB=6，则线段AB的中点到l的距离为A1B2C3D不能确定4已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为A25B50C1

2、00D不存在5设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则Aa=2Ba=－2Ca=1Da=－16已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是A2V+F=4B2V－F=4C2V+F=2D2V－F=27若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于A（－，－2）B（，2）C（－，2）D（，－2）86名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是ABCD9如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是A在圆外B

3、在圆上C在圆内D不能确定10函数f（x）=

4、ax2+bx+c

5、（a≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是Aa>0且b2－4ac>0B－>0—8—Cb2－4ac>0D－<011如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为ABCD12已知椭圆+y2=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则

6、PF1

7、·

8、PF2

9、的值为A1BCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13若（3a+b）n的展开式的系数

10、和等于（x+y）8的展开式的系数和，则n=______14过曲线y=x3－x上点（1，0）的切线方程的一般式是______15已知函数f（x）=2sinωx（ω>0）在［0，］上单调递增，则ω的取值范围是______16对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x0∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为06，乙投篮的命中率为

11、07，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率18（本小题满分12分）已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列（1）求实数m的值；（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论19（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，（1）求角A的度数；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值—8—20（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱

12、ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D（1）求证BD⊥平面ACC1A1；（2）若二面角C1—BD—C等于60°，求平面BC1D与平面BCC1B1所成二面角的大小（结果用反三角函数表示）21（本小题满分12分）如图，点F（a，0）（a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ，求证：0<θ<22（本小题满分14分）已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c（1）证明对任意x∈［0

13、，1］，f（x）≤1的充要条件是c≤;（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个实根α、β，证明：

14、α

15、≤1且

16、β

17、≤1的充要条件是c≤a2－a—8—忠信中学2006届高三级十月考数学试题答案一、1D2A3C4A5D6B7D8B9A10C11C12C二、134142x－y－2=015（0，16（－1，3）三、17（1）P1=06（1－07）+（1－06）07=0466分（2）P2=［06（1－06）］·［（07）2（1－07）0］=0235212分18（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，可得2log2（2+m）=log2m+log2（6+

18、m），即（m+2）2=m（m+6）且m>0，解得m=26分（2）由f（x）=log2（x+2）