广东省河源市连平县忠信中学1月份考试高三数学试卷

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1、广东省河源市连平县忠信中学高三年级数学检测题(寒假)考试时间：120分钟满分150分班级：姓名：座号：试室号:……………………………………密………………………..….封…………….………….….…线……………………………………本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合＜，∈，，，，，，则∪等于（）A、　　　B、　　　　C、　　　　　D、2、函数的图象经过四个象限的充要条件是（）A、＜且＜0　　　　　　　　　B、且　　　C、＜且

2、＞D、＞且＞　　3、函数是（）A、周期为的奇函数　　　　　　B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数　　　　　　D、周期为的偶函数　　4、已知数列是等差数列，且，，则等于（　　）A、　　　B、　　　　C、　　　　D、5、如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（　　）A、　　　　　B、　　C、　　　　D、6、名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率为（　　）　　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、7、在的展开式中，的系数是（　　）A、　　　B、　　　　C、　　　　D、8、是△所在平面上一点，若，则点是△的（　　）　　A、外心　　　　　B、内心　　　　　C

3、、重心　　　　　D、垂心9、若无穷等比数列满足，则数列的公比为（）A、B、C、D、10、已知函数满足：①；②在上为增函数。若,且,则与的大小关系是（　　）A、B、C、D、无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11、某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则=　　　　　　。12、将时间拔慢分钟，则分针转了　　度，时针转了　　度。13、已知，则不等式的解集是　　　　　　　　。14、已知、是直线，、、是平

4、面，给出下列命题：①若⊥，∩＝，⊥，则⊥或⊥；②若∥，∩＝，∩＝，则∥；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；④若∩＝，∥，且，，则∥且∥。　　其中正确的命题的序号是　　　　　　　　。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分13分）已知△中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，，求sinC的值．16、（本小题满分13分）如图，三棱锥中，，，，△为正三角形，（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求棱与侧面所成的角；（Ⅲ）求点到侧面的距离。17、（本小题满分13分）已知为正三棱柱

5、，是的中点.(1)证明：∥平面(2)若⊥，①求二面角D—BC1—C的大小；②若E为AB1的中点，求三棱锥E—BDC1的体积。18、（本小题满分13分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。19、（本小题满分14分）已知（1）求证：过曲线据此证明：20．（本小题满分14分）…………………………………密

6、………………………..….封…………….………….….…线…………………………………班级：姓名：座号：试室号:已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足三个条件：（1）对于任意；（2）f(1)=1;（3）若x1≥0,x2≥0,x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)(I)试求f(0)的值；(Ⅱ)试求函数的最大值；(Ⅲ)试证明：当广东省河源市连平县忠信中学高三年级数学检测(寒假)答案一.选择题答题栏：(本大题共10小题；每小题5分，共50分)题号12345678910答案DCBDBACDBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.120；1

7、2.、2.513.≤；14.②④三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、解：∵A=2B，0＜A＜∴0＜B＜.………………………1分由，得…………………………………………3分∴sinA=sin2B=2sinBcosB=,cosA=cos2B=…………9分∴sinＣ=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=………………12分解：∵A=2B，0＜A＜∴0＜B＜.………………………1分由，得…………………………………………3分