资源描述：
《广东省连平县忠信中学2019届高三数学月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、广东省连平县忠信中学2019届高三数学月考试题理本试卷.满分150分.考试时间120分钟.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,,则()A.B.C.D.2.设,复数(是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为()A．B．C.D．3.已知,则()A．B．C．D．4.已知命题:,,命题:,,则下列判断正确的是()A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题5．已知抛物线()上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )A. B． C. D．6.若满足约束条件,则的最小值为()A.B.C.D
2、.7.已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3B．2C．1D.-11--11-图28.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若取,其体积为(立方寸),则图中的为()图1A.B.C.D.9.如图2所示的程序框图,若输入,则输出结果是()A．B．C．D．10.已知,,,则()A．B．C．D．11.已知函数().若函数在区间内没有零点,则的取值范围是()A．B．C.D．图312.如图3所示,在平面直角坐标系中,点,分别在轴和轴非负半轴上,点在第一象限,且,,那么,两点间距离
3、的()A.最大值是,最小值是B.最大值是,最小值是C.最大值是,最小值是D.最大值是,最小值是二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量,,若向量与的夹角为,则实数的值为 .-11-14.的展开式中的系数是(用数字作答).15.已知,,则_________.16.中,,为边上的点,且,,则的面积最大值为．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足(),且,求数列的前项和.图418.(本小题满分1
4、2分)如图4,在四棱锥中,,,,,.(Ⅰ)证明:平面平面；(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ)从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望；(Ⅱ)从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ)为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方
5、案?-11-20.(本小题满分12分)椭圆:()的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与椭圆相交于、两点,且线段被直线平分.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的面积取最大时直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,实数),曲线：(为参数,实数
6、).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线:(,)与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.(Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)求的最大值.-11-23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数(,实数).(Ⅰ)若,求实数的取值范围；(Ⅱ)求证:.-11-2019届高三数学（理科）段考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCBDABADCBDA二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.14.15.16.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)设等
7、差数列的公差为(),依题意得…2分又,解得,所以.…………………………………………4分(Ⅱ)依题意得,即(且)所以………………………………………6分.………………………8分对上式也成立,所以,即,…………10分所以.…………12分18.【解析】(Ⅰ)证明：因为,，所以.……1分因为,所以,所以,……………………………………………………………2分因为,所以平面.……………………………3分又平面,所以平面平面.……………………4分(Ⅱ)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则…………5分-11-,………………………6分所以,………
