第二十三章 旋转

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1、第二十三章旋转本章小结小结1本章概述在本章中，我们将学习生活中的旋转现象．掌握旋转的有关概念，理解旋转的性质、特点，并会进行简单的旋转作图；掌握中心对称及中心对称图形的概念、作图方法及直角坐标系中对称点的作法；利用旋转、中心对称进行简单的图案设计和认识图形是如何变换而来的．旋转和中心对称是现实生活中广泛存在的现象，它们既是探索图形某些性质的必要手段，也是解决现实生活中的具体问题及进行数学活动、变换的重要工具．有关旋转的性质、作图是后面学习几何图形(如圆)的性质、位置的确定等知识的重要依据之一，也是

2、近年中考的易考查点．本章涉及的主要概念有：旋转、旋转中心、旋转角、中心对称和中心对称图形，主要规律有：旋转中心、旋转角的找法，对称中心及对称点的找法以及找关于原点对称的点的坐标的规律．小结2本章学习重难点【本章重点】理解旋转的性质、中心对称的概念及其性质，掌握平行四边形是中心对称图形，并掌握常见的中心对称图形．【本章难点】灵活运用旋转、中心对称图形的性质，掌握关于原点对称的点的坐标的特征，能够利用旋转、平移、轴对称等知识进行图案设计．小结3学法指导l．注重联系实际．通过实例加深对旋转变换和中心对称

3、图形的认识．2．注重探索结论，许多图形可以由基本图形旋转而成．为了更好地认识图形，要善于探索、发现图形之间的变换关系．探索、发现图形之间的变换关系有助于运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．3．注重与已学图形变换的联系．平移变换、轴对称变换是前面已学过的全等变换，学习旋转变换时可类比平移变换和轴对称变换．知识网络结构图定义：一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等旋转性质定义：把一个图形绕着某

4、一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称中心对称①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分②关于中心对称的两个图形是全等图形性质旋转定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆等中心对称图形关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)利用平

5、移、轴对称和旋转可进行图案设计专题总结及应用一、知识性专题专题1旋转与平移的简单应用【专题解读】有关旋转、平移的知识是近几年中考的一个热点，旋转和平移这两种交换方式不仅贴近生活，而且使人们享受了图形变化的美，命题新颖，内涵丰富，既有选择题、填空题，也有操作设计、解答方面的命题.例1以如图23-88(1)所示的图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°，再按顺时针方向旋转180°得到的图形是如图23-88(2)所示的()【分析】动手做一做，很快就可以作出正确的判断，故选A【解题策略】关于旋转、

6、平移概念的问题的解题关键是正确并灵活运用相关知识例2如图23—89所示，直线y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是()A．(3，4)B．(4．5)C．(7，4)D．(7，3)分析由y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，可知A(3，0)，B(0，4)，所以OA=3，OB=4，由旋转知O′A=OA=3，O′B′=OB=4.因为△AOB绕点A旋转90°，所以∠OAO′=90°，所以O′B′∥OA，所以B′的纵坐标等于O′的纵坐标3，由OA=

7、3，O′B′=4，可知B′的横坐标为7，所以B′的坐标为(7，3)．故选D．【解题策略】本题的解题关键是找出0′B′∥OA这一条件，这是找出B′点坐标的基础．例3如图23-90所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)分析；本题考查旋转作图的方法，作出旋转后的图

8、形，首先要确定旋转后关键点的位置，然后把关键点连起来即可．解：(1)如图23—90所示的△AB1C1即为所求．(2)线段BC所扫过的图形如图23—91所示的阴影部分．根据网格图知AB=4，BC=3，所以AC=5．线段BC所扫过的图形的面积S=π(AC2—AB2)=(cm2)．例4某产品的标志图案如图23-92(1)所示，现要在所给的图23-92(2)中把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变成与图23-92(1)一样的图案.(1)请你在图23-92(2)中作出变换后的图案(最