学案 1.1第2课时 菱形的判定

学案 1.1第2课时 菱形的判定

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1、第2课时 菱形的判定【学习目标】1.理解并掌握菱形的定义及两种判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.3.经历探索菱形判定条件的过程,领会菱形的概念以及判定方法,发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法.4.培养良好的探究意识以及推理能力,感悟其应用价值;培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【学习重点】菱形的两个判定方法.【学习难点】判定方法的证明及运用.情景导入 生成问题1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:性质1:菱形的四条边都相等;性质2:菱形的对角线互相垂直.自学互研 生成能力先阅读教材P5-6页内容,然

2、后完成下面的问题。运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?答:2个条件:(1)该四边形是平行四边形;(2)该平行四边形有一组邻边相等.1.活动1:探下列步骤画出一个平行四边形:(1)画一条线段长AC=6cm;(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC;(3)顺次连接A、B、C、D四点,得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?归纳结论:菱形的判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)该四边形是一个平行四边形;(2)该四边形的两条对角线互相垂直.2.证明菱形的判定方法1已知:如图,在▱A

3、BCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:▱ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).3.活动2:画一画,作一条线段AC,分别以A、C为圆心,以大于AC的一半为半径画弧,两弧分别交于B、D两点,依次连接A、B、C、D.思考:四边形ABCD是什么四边形?你能证明吗?归纳结论:菱形的判定方法2:四条边相等的四边形是菱形.4.证明菱形的判定方法2已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=C

4、D,AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).解答下列各题:1.边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形.2.已知四边形ABCD满足条件AB=BC=CD,AB∥CD,则四边形ABCD的形状一定是菱形.典例讲解:已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.求证:四边形AECF是菱形.证明:∵四形边ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2,∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴A

5、E=CF,∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥EF,∴▱AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).对应练习:如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.求证:四边形ADCE是菱形.证明:∵MN是AC的垂直平分线.∴DA=DC,OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,∴△ADO≌△CEO(ASA),∴AD=CE.∴四边形ADCE是平行四边形.又∵DA=DC,∴▱ADCE是菱形.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作

6、探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 探索菱形的判定方法知识模块二 菱形判定定理的应用检测反馈 达成目标1.如图,可以确定四边形ABCD是菱形的条件是( B )A.AB=BC,CD=BDB.∠1=∠2=∠3=∠4C.AB=CD,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=CD  (第2题图)2.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=5,OA=3,OB=4,则▱ABCD的周长是_

7、_20__.3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.证明:由AD⊥BC,BD=CD,得AB=AC.再由中位线得证四边形AEDF是平行四边形,AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:___________________________________________________________________

8、_____

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