最大容积问题

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1、课题最大容积问题探究与实践大同中学高一(7)一、问题情境如图，有一块边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子。如果要使制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？111二、探究与实践1、盒子容积的推导2、要求最值,需寻求新方法3、提出猜想波利亚:“类比是伟大的引路人.”爱因斯坦:“想象力比知识更重要,想象力是科学研究的实在因素,是知识进化的源泉.”三、猜想的证明证法一:(比较法)证法二:(利用基本不等式)特别地如果三个正数的和为定值,那么这三个正数的乘积有最大值.四、运用猜想解决实际问题背景资料诸多历数千年风云不倒的历史文物，在四川汶川大地

2、震那地动山摇的一刻倒塌、破碎，面目全非。地震前，雄伟壮观的二王庙地震后,面目全非的二王庙文物是历史与文化的重要见证。汶川大地震后文物建设的迫切性和科学性显得尤其重要。由于大量寺庙等文物均为木制结构,如何加强圆木截取中矩形梁的强度，提高其抗震能力值得我们探究。四、实践认知提示宋代，蒲田玄妙观三清殿（建于公元1009年）中梁木高宽比为3.05:1.宋代,华林寺大殿(建于公元964年)中的梁木高宽比为0.92:1，其比值接近于方形梁.人类探究横梁高宽之比的历史源远流长.令人惊讶的是,古代中国人早在公元前5000年就开始采用矩形梁.李诫的《营造法式》总结了唐宋时代的营建经验，得到科学的矩形梁高宽比值3

3、:2.浙江河姆渡遗址中发现的梁木高宽比为4:1《九章算术》中有一算题，涉及从圆木中锯取矩形木的具体数字。该书写道：“今有圆材，径二尺五寸。欲为方板，令厚七寸，向广几何？答曰：二尺四寸.”刘鰴注云：“此以圆径二尺五寸为弦，板厚七寸为句，所求广为股也。”《张丘建算经》卷上有一算题：“今有圆材，径头二尺一寸，欲以为方，问各几何？答曰:一尺五寸.中国古代数学著作中也留下了大量涉及矩形梁高宽比值的题目在横梁的科学认识方面，人类经历了从河姆渡时期到西周、到《九章算术》和《张丘建算经》、再进入《营造法式》的古代时期，然后才是达芬奇、伽利略、帕朗特和杨的近代科学的实验时期。中国古代的有关成就令人惊叹，而中国古

4、代数学著作中留下的记载也弥补了人类长达上千年有关的认识史.4.为了能较长地存放食物必须制作罐头，而罐头盒的原料成本较高，现制作一个容积为V的圆柱形罐头盒，应怎样设计它的底面圆半径和高的尺寸，才能使得用料最省呢？(即罐头盒的表面积最小)（接缝处的用料护忽略不计）巩固提高五、归纳小结六、作业布置