课题一最大容积问题

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1、课题一最大容积问题班级：姓名：学号：一、课前准备有一张边长为20厘米的正方形纸，请制成一个无盖的盒子.二、问题提出有一张边长为20厘米的正方形纸，在它的四个角各剪去一个小正方形后，按照虚线折叠，再折成一只无盖的盒子.请标出盒子的长宽高.（不妨设剪去的小正方形边长为张厘米）问题:如果要使得制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？用表示盒子的容积，并使用计算器TABLE功能，完成以下表格，猜测取何值时，盒子的容积最大.猜测：时，容积最大.412345678944三、探究新知基本不等式三个正实数的结论（类

2、比猜测）命题，等号成立条件文字叙述两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.应用如果，则如果，则注意事项一正二定三相等请证明你的猜想.类比推广如果是N元的算术—几何平均数不等式，请猜测结论.4四、问题解决（1）有一张边长为20厘米的正方形纸，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子.如果要使得制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？（2）有一张长为80厘米，宽为50厘米的长方形纸，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子.如果要使制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形

3、的边长应为多少厘米？五、问题再探4（1）有没有其他方式裁剪正方形，折成一只无盖的盒子，使得制成的盒子的容积最大？如下折叠方式时，求盒子的容积.（2）如下折叠方式时，求盒子的容积.（3）如果边长为20厘米的正方形纸的材料都用尽，盒子的最大容积是多少？六、课堂小结1、展示你的想法2、谈谈你的收获3、整理本课小结4