高二数学期中质量分析试卷[全套]-人教版

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1、高二数学期中质量分析试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。）1．点则直线的倾斜角为A、B、C、D、2．中心在原点，准线方程为离心率为的椭圆方程为A、B、C、D、3．以点为圆心，且与轴相切的圆的方程为A、B、C、D、4．直线当变化时，所有直线都通过定点A、B、C、D、5．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为A、B、C、D、6．已知两点在直线上有一点使则点坐标是A、B、C、

2、D、7．若曲线关于直线的对称曲线是它本身，则的值为7A、B、或C、D或8．设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，则当取最小值时，点的坐标为A、B、C、D、9．已知椭圆与圆有公共点，则实数的范围是A、B、C、D、10．若直线经过点并且通过第一、二、三象限，它截两坐标轴所围成三角形的面积为则直线的方程是A、B、C、D、11．已知函数的图象的一段圆弧（如图所示）若，则O1xyA、B、C、D、前三个判断都不正确12．已知是椭圆上的任意一点，以过的一条焦半径为直径作圆以椭圆的长轴为直径作圆则圆与圆的位置关系是A、相离B、相交C、内含D、内切7第Ⅰ卷答题表题号1

3、23456789101112答案ADBCCACDDBCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在题后的横线上。）13．椭圆的离心率为则实数的值为。14．已知,若，则实数的值为。15．函数的值域是。16．已知命题，命题，是的充分不必要条件，则的最小值为。三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）求通过圆与圆的交点，并且有最小面积的圆的方程。解1：由解得交点坐标，若圆有最小面积，则易此两交点为直径，故所求圆的方程为：解2：公共弦:,令所求圆的方

4、程为，配方得：，当时，半径最小，故最小面积圆的方程为18．（本小题12分）已知直线经过点，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；7（2）直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程。解：（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截据不为零，则可设直线方程为：，由题设有，得，所以直线方程为：，综上，所求直线的方程为。（2）设直线方程为：，，而面积，又由得，等号当且仅当成立，此时直线方程为19．（本小题12分）某钢铁生产企业F在两个矿井开采矿石，采出的矿石将运往两个企业的物流中心，需要时再从物流中心运往工厂，下图显示出这一配送网络

5、，同时给出了每个矿井的日产量和每条线路每日的最大运输能力。请您为公司管理层做出运输计划，使得通过配送网络将矿石从矿井运到工厂的运输能以最经济的方式实现。解：设从到运吨，从到运吨，运输总的费用为则从设从到运吨，从到吨，依题设有，而当时，运输费用最经济，720．（本小题12分）中心在原点，焦点在轴上，离心率的椭圆的短轴上两端点分别为、．是椭圆上异于、的一点，直线、与轴分别相交于、两点，是坐标原点，若，求椭圆的方程．解：设椭圆的方程为，由得，，椭圆的方程为，令，直线，直线，令，得，由，得，所以椭圆的方程为。21．（本小题13分）设椭圆的方程为，（1）

6、求斜率为的平行弦的中点的轨迹；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，另有一点满足，试求点的轨迹方程。解：（1）设弦所在直线的方程为，由消去得：，设弦的端点为，，，，所以中点的轨迹为，（在椭圆内部）（2）设弦所在直线的方程为，由得，设弦的端点为，，，令，则，得所求轨迹为（在椭圆内部）22．（本小题13分）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。7（1）求椭圆的“左特征点”M的坐标；（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的

7、点？并证明你的结论。解：法1：设过左焦点的直线方程为，，由得，解得：，设，由，得，化简得：，，此点为左准线与的交点，（2）证明：设左准线为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，只需证明：为所有过左焦点的弦构成的平分线，由椭圆的几何性质有，，由相似，有，从而有，结合，有相似，得，再由平行可得，为的平分线。77