高二数学期中试卷及试卷分析人教版知识精讲（通用）.doc

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1、高二数学期中试卷及试卷分析人教版【本讲教育信息】一.教学内容：期中试卷及试卷分析【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题1.四棱锥中成异面直线的棱有（）对。A.4B.6C.8D.102.平行于棱锥底面的截面把高自上而下分成2:1两部分，则棱锥被分成两部分的体积之比为（）A.8:1B.8:27C.8:19D.4:53.∥，分别在内，共点，且在之间，若，则的面积为（）A.B.C.D.4.如图，已知，。直线l和平面，所成角都是30°，则异面直线a与l所成角为（）A.B.C.D.5.把边长为a的正三角形沿

2、高AD折叠成的二面角，这时A到BC的距离为（）A.aB.aC.aD.a6.如图，面ABC⊥面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD为正三角形，则二面角C—BD—A的平面角的正切值为（）A.3B.C.D.7.如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）8.正方体AC1中,点S为棱B1C1上的动点,则棱锥S—A1BCD1的体积为（）A.B.C.D.9.在半径

3、为13cm的球面上有A，B，C三点，AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，则经过A，B，C三点的截面与球心O之间的距离为（）A.10cmB.12cmC.cmD.15cm10.若三棱锥A—BCD侧面ABC内有一动点P，P点到面BCD的距离与它到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与组成的图形（）二.填空题11.A={四棱柱}B={长方体}C={直平行六面体}D={正方体}E={平行六面体}F={正四棱柱}写出以上集合之间的包含关系。12.下列命题中正确的是。　①若，则内的直线不可能与内的直线垂直②与的

4、两边分别平行，则③直线a，b异面，则过a且与b垂直的平面一定不存在④∥⑤∥⑥为直二面角，，，不垂直于，不垂直于，那么与不可能垂直，但可能平行13.正三棱锥S—ABC中，分别是SB、SC上的点，则的最小值是。14.已知在斜三棱柱中，面与面所成的二面角为，与、的距离分别为，侧面的面积为，则侧棱长，体积为。三.解答题15.求证：平行于四面体一组对棱的四面体的截面是平行四边形（要求：画图，根据图形写出已知、求证再证明）16.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为4，过AB作一个截面，截面与底面所成二面角为（1

5、）试说明截面的形状。（2）求截面面积。17.如图，设地球半径为R，A、B两地分别位于北纬，南纬圈上，且这两地间的经度差为，求A、B两地间的球面距离。18.直四棱柱中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2（1）与是否垂直？请证明你的判断。（2）当在[,]上变化时，求异面直线与所成角的余弦值的取值范围。【试题答案】一.选择题：题号12345678910答案CCABDCBCBD二.填空题：11.12.④⑥13.14.4；三.解答题：15.已知：四面体SABC，截面EFGH分别平行于AC和SB，E、F、G、H分别

6、在SA，AB，BC，SC上求证：截面EFGH是平行四边形证明：∵面EFGH∥AC，面ABC面EFGH=FG∴AC∥FG∵面EFGH∥AC，面ACS面EFGH=EH∴AC∥EH∴FG∥EH，同理EF∥HG∴截面EFGH是平行四边形16.解：（1）设面NAB为过AB的截面，取AB的中点M连结CM，NM∵⊿ABC为正三角形∴CM⊥AB∵CC1⊥面ABC∴NM⊥AB∴∠NMC为二面角N-AB-C的平面角为60度∵AB=2∴CM=∴CN=3∵CC1=4∴N点在CC1上∴截面为三角形（2）∵CN=3，CM=，CC

7、1⊥CM∴NM=∴17.因为A，B两地分别位于北纬45°，南纬45°圈上，所以在Rt△O1OA中∠O1AO=45°，OA=R，于是O1A=O1O=R，同理O2B=O2O=R因为A，B间的经度差为90°，故O1A与O2B所成角为90°从而，AB2=O1A2+O2B2+O1O22－2O1A×O2B×cos90°=3R2在△BOA中，OA=OB=R，AB=R，于是cos∠BOA=，∠BOA=120°故lAB==．18.解：（1）假设B1D1与A1D垂直因为D1D垂直平面B1D1由三垂线定理的逆定理可得A1D

8、1垂直B1D1与底面是菱形矛盾。（2）连结A1C1，AC1AD1=，C1D1=1，于是A1C12=B1A12+B1C12－2B1A1B1C1cosα=2－2cosαAC12=AA12+A1C12=6－2cosα在△AC1D1中，cos∠AC1D1==设=t，则cos∠AC1D1=，故cos∠AC1D1【试卷分析】本次期中考试主要考察了立体几何这部分内容，包括前六节点线面的关系，和点线面的关系在棱柱、棱锥、球的立体图形中的应用，注重基础知识考察的同时考察了