第二十三章“旋转”简介

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1、第二十三章“旋转”简介课程教材研究所　薛彬学生已经学习了平移与轴对称，对于图形变换已经有所认识。从平移与轴对称的学习来看，学习一种图形变换大致包括以下内容：（1）通过具体实例认识这种图形变换；（2）探索这种图形变换的性质；（3）作出一个图形经过这种图形变换后的图形；（4）利用这种图形变换进行图案设计； (5)用坐标表示这种图形变换。本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的。关于（5），本章只涉及用坐标表示中心对称。本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：23.1　图形的旋转　　　　　　　　　　　2课时23.2　中心对称　　　　　　　　　

2、　　　3课时23.3　课题学习图案设计　　　　　　　　2课时数学活动小结　　　　　　　　　　　　　　　　　　1课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图第6页共6页（二）教科书内容按照全套教科书的内容安排，本章学习第三种图形变换──旋转。此前，学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换。本章第一节学习旋转的有关内容；在此基础上，第二节学习特殊的旋转──中心对称；第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用。在第一节中，首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念。然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成

3、的角彼此相等等性质。接下来，安排了一个按要求作出简单平面图形旋转后的图形的例题。最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容。在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容。第二节有三部分内容：中心对称的概念、性质和有关作图，中心对称图形的概念，以及关于原点对称的点的坐标的关系。关于中心对称，首先通过具体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最后说明作与已知图形中心对称的图形的方法。关于中心对称的

4、定义，学生应能体会到以下两层意思：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合。第6页共6页也就是说，全等的图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的。关于中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称与中心对称图形的联系与区别。关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出，由此得到利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形的方法。第三节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变换关系（轴

5、对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。此前，教科书在七年级下册第五章“相交线与平行线”安排了平移以及利用平移进行图案设计的内容；在八年级上册第十四章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案”。通过平移与轴对称的学习，学生已经具备了一定的用图形变换进行图案设计的知识与经验，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础。在本节中，首先通过一个例子让学生对课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案。搜集图案并加以分析，了解图形之间的变换关

6、系有助于学生自己进行图案设计。设计图案的过程中，应关注学生构思、实施、合作交流等环节。（三）课程学习目标本章的学习目标如下：1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。3．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。二、本章编写

7、特点（一）注重联系实际第6页共6页旋转与现实生活联系紧密，为此，章前引言中列举了旋转的大量实例。应通过实例认识和感受旋转。中心对称图形在现实生活中也比较常见，也可以通过具体实例加深学生对中心对称图形的认识。许多美丽的图案可以由旋转设计而成。让学生利用旋转进行图案设计，可以复习巩固所学的知识，调动学生学习的积极性。让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计，可以进一步深化学生所学知识，加强图形变换与现实生活的联系。（二）注重探索结论本章在多处设置探究点，给学生思考探索留有余地。图23.1-3中，AˊBˊCˊ由ABC旋转而成，让学生结合此图探究旋转

8、的性质。图23.2-3中，ABC与AˊBˊCˊ关于点O对称。学生已经知道，成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分。在此基础