资源描述：
《多元函数在经济中的应用习题参考解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九章经济应用部分补充习题参考解答1.求牛产函数的边际产暈和产出关于投入要素的偏弹性.2(1)e=iooz7/^;12(2)Q=}2L3K~L=8,/C=16,给出经济解释.解(1)劳动投入的边际产量为MPl=^-=25L~4K^LdL资本投入的边阮产量为MPk=^.=^k^KdK3生产函数2=ALaK^两端取A然对数lnQ=lnlOO+^lnL+
2、ln/r则产出关于劳动投入的偏弹性为3(ln0:13(lnL)~4则产ili关于资本投入的偏弹性为.a(ln02Ka(lnK)3(2)当i=8,尺二16吋，劳动投入的边际产虽为^
3、22MPl=4L^K^W6)=^资本投入的边际产量为」MPk=WK、
4、⑽)=4況此结果表明，在资本投入量保持16单位不变的情形下，厂商在劳动投入呈8单位的基础上，再多使用1单位劳动时的额外产S为4^单位；在劳动投入g保持8单位不变的情形K，厂商在资本投入量16单位的基础上，再多使用1单位资本时的额外产量为4汾单位.生产函数2=ALaKp两端取自然对数InQ=In12+—InL+—In则产出关于劳动投入的偏弹性为El则产出关于资木投入的偏弹性为Ek丄0.679(lnK)3此结果表明，在(8，16)处，当资木投入景侃持16单位不
5、变的情形下，而劳动投入景在8单位的基础上，改变1%时，引起产量同向变动33%;当劳动投入量保持8单位不变的情形下，而资木投入fi在16单位的®础h,改变1%时，引起产量同向变动67%.1.假设某企业有两个分工厂生产同一种产品，且在同一个巾场销售，设其成本函数分别为C,=2^,2+4,C2=6q22+8市场需求函数为p=88-4^,q=q{+q2企业追求大利涧，假设每个工厂的产虽都严格大于零，试确定每个工厂的产量和产品的价格.解利润函数为兀二pq-C「C2—88(/
6、+88^——10分，2-8^^—12其定义域为开区域£>={G
7、/pWk〉0,％〉0}.由利润最人化的一阶必要条件，有卜=88-120-86/2=0V=88-206y2-867,=0解方程组得唯一的驻点(％，％)=(6,2).显然(6,2)是区域Z)的内点.A=^,,(6,2)=—12,B=;t12(6,2)=—8,C=^22(6,2)=—20则由A=-12<0,B2-AC=-56<0,知(％，％)=(6,2)是利润函数的极人值点.由问题的实际意义知0?,，％)=(6,2)也是利涧函数的最大值点.从而当两个工厂的产量分别为6与2单位吋，利润最大，此吋产品的价格56单位.1.假设某企业在W个
8、相互分割的市场上出售M—种产品，W个市场的需求函数分别是A=18-2(7,，p2=n-q2其中p,和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，a和％分别表示该产品在两个市场的销竹景(即需求景，单位：吨)，丼且该企业生产这种产品的总成木函数是C=2c/+5其中6/表示该产品迕两个市场的销售总量，即6/=a+%.(1)如果该企业实行价格差别策略，假设每个市场的销售价格都严格大于零，试确定两个市场上该产品的销售价格，使该企业获得最大利润.在企业获得最大利润时，比较W个市场的耑求价格弹性；(2)如果该企业实行价格无差别策略
9、，试确定两个市场上该产品的统一•销竹价格，使该企业的利润最人化，卯比较两种价格策略卜*的总利润人小.解⑴*^=18-2%，p2=12-^2,可得q2=2-p2.从而利润函数为冗二P'仏+=10A+14p2--pI2-p22-47其定义域为开区域D={(p},p2)p,>0,p2〉0}.由利润最人化的一阶必要条件，有兀'=10-p,=0兀2=14-2厂2=0解方程组得唯一的驻点(A,p2)=(10,7).显然(10,7)是区域£>的内点.A=^*11(10,7)=-l,S=/t12(10,7)=0，C=^*22(10,7)=
10、-2则由A=—1<0,B2-AC=-2<0,知是利润函数的极大值点.山问题的实际意义知(0，/?2)=(10,7)也是利润函数的最人值点.从而当两个市场上该产品的销色价格分别为10与7(万元/吨)时，敁大利润为^
11、(10<7)=8.当企业获得最大利润吋，则第一个市场的需求价格弹性为^=^^=-^=-1.25dpxq,24当企业获得最人利润时，则第二个市场的需求价格弹性为£=塹A=_1xZ=_14~dp2q25由此iif见，需求价格弹性低的市场销售价格高.(2)如果企业实行价格无差别策略，则p'=p2=p•从而利润函数为3971
12、-24/?-—p~-47其定义域为开区间D={p
13、/?〉0}.由利润大化的必要条件，冇d7t~dp=24-3厂=0解方程得唯一的驻点p=8.j2则由14二一3<0,知p二8足利润函数的极人值点.dp"由问题的实际意义知p=8也是利润函数的最大值点.从而当两个市场上该产品的统一
