清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(理)

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1、清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(理)清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(理)一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案ADBCBCDA二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．20；10.8cm；11.；12；13.30°或150°；14.2三、解答题：(本大题共4小题，共36分)15(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人都做错的概率是，(1

2、)求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率;(2)求独立做对这道题的人数的概率分布与数学期望.解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为A、B、C，依题得：甲、乙、丙三人中恰好有一人做对这道题的概率为:的可能取值为：0，1，2，3：;;;;的概率分布0123第6页共6页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(理)16.(本题满分8分)如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．　(1)求证：;　(2)求点C到平面的距离.解：(1)∵△为以点M为

3、直角顶点的等腰直角三角形，∴　且．∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．　　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴　点M为BC边的中点．连结交于点，在正三棱柱中，四边形为平行四边形，因此点是的中点，∴，，，∴(2)知AM⊥且AM⊥CM，，∴　AM⊥平面,　过点C作CH⊥于H，∵CH在平面内，　∴CH⊥AM，又，有CH⊥平面，即CH为点C到平面AMC1的距离，且．　　∴　点C到平面的距离为底面边长为．ABCDABCDEFG　17．(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=，AD=1.

4、将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点．(1)求证：DA⊥平面ABC；(2)求二面角G-FC-E的大小.方法1：(1)证明：依条件可知DA⊥AB.∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，DC是DA在平面BCD上的射影，又依条件可知BC⊥DC，∴BC⊥DA.∵AB∩BC=B，∴由得DA⊥平面ABC.(2)解：由(1)结论可知DA⊥平面ABC，∵AC、CG平面ABC，∴DA⊥AC，DA⊥CG．由DA⊥平面ABC得△ADC为直角三角形，易求出AC=1．于是△A

5、BC中AC=BC=1．∵G是等腰△ABC底边AB的中点，∴CG⊥AB.∵AB∩DA=A，∴CG⊥平面ABD．第6页共6页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(理)∵CG平面FGC，∴平面ABD⊥平面FGC．在平面ABD内作EH⊥FG，垂足为H，∴EH⊥平面FGC.作HK⊥FC，垂足为K，连结EK，故EK⊥FC.∴∠EKH为二面角E-FC-G的平面角.ABCDEFGxyz设Rt△ABD边BD上的高为h，容易求出h=.∴EH=.在△EFC中，容易求出FE=，EC=，FC=.∴FC2=FE2+EC

6、2，∴∠FEC=90°于是在Rt△FEC中容易求出EK=∴sin∠EKH==.于是二面角E-FC-G的大小为arcsin.方法2：(1)证明：同方法一(2)∵点A在平面BCD上的射影落在DC上∴如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系.则C(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，-，0)，由(1)得△ADC为直角三角形，易求出AC=1，因此A(0，-，)E(，-，0)，F(0，-，)，G(，-，).∵=(-，，0)，=(-，-，)，设平面FEC的

7、一个法向量为由取得.又=(-，，-)，=(-，-，0)，同理可求出平面FGC的一个法向量为∴∴于是二面角E-FC-G的大小为arccos.18.(本题满分10分)如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，设点E是棱PB上的动点(不含端点)，过点A，D，E的平面交棱PC于F.(1)求证：BC//EF;(2)试确定点E的位置，使PC⊥平面ADFE，并说明理由.第6页共6页清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题参考答案(理)解：(Ⅰ)∵BC//AD，∴BC//平面ADFE又∵平面ADFE∩

8、平面PBC＝EF　　∴BC//FE(2)假设棱PB上存在点E，在正方形中，∵PD⊥平面ABCD∴，又∵，∴∴PC⊥AD，要使PC⊥平面ADFE，只要PC⊥DF即可，不妨设AD＝1，则PD＝　　CD＝1，PC＝2，∴∵BC//EF，∴当时，PC⊥平面ADFE附加题：(满分50分)一、选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)1.72.83.4.二、解答题(本大题共3