河南省周口市太康县2014届九年级上期中考试数学试题及答案

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1、河南省周口市太康县2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜12．下列是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和3．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=04．据调查，2011年12月太康县的房价均价为2800/m2，2013年同期将达到3500/m2．假设这两年太康县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．2800（1+x%）2=3500B．2800（1﹣x%）2=3500C．2800（1+x）2=3

2、500D．2800（1﹣x）2=35005．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．146．如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA

3、=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．）计算：=_________．10．（写一个你喜欢的实数m的值_________，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是_________．12．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，

4、交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_________．15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_________．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．这个故事同学们一定都知道，但对我

5、们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：化简：．解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x．①因为＞0，将①两边平方，得，即x2=2．所以原式=．在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．17．（8分）（2013•连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形

6、的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．18．（9分）（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．19．（9分）2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，

7、在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40米，已知测角仪的高度为1米．（1）求点B到AD的距离；（2）求寿圣寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：=1.73）20．（10分）（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，