2016广西中考数学复习集训《第9讲：一元二次方程》含答案

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1、第9讲　一元二次方程命题点年份考查频次2016考查方向一元二次方程的概念及解法2015选择2个填空1个解答9个单独考查得很少，一般是在压轴题中作为一个基础知识进行考查．预计2016年考查的形式不会发生很大的变化.2014选择1个解答1个2013选择1个填空1个一元二次方程的判别式2015选择2个解答1个考查得比较少，考查的题型以选择题、填空题为主，基本上独立考查且难度不大.2014填空2个解答1个2013选择1个一元二次方程的根与系数的关系2015选择1个部分地市对此进行了考查，考查的方式有单独考查或者与一元二次方程的求解结合考查，

2、题型以选择题为主.2014选择4个填空1个解答1个2013选择1个解答2个一元二次方程的应用2015解答2个少部分地市对此进行了考查，考查方式是单独考查或者与分式方程、一元一次不等式的应用结合考查，经济类的应用题是考查的热点.2014选择1个解答1个2013解答2个　一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有①____个未知数，且未知数的最高次数是②____的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③____，主要方法有：直接开平方法、④____法、

3、公式法、⑤________法等.　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为⑥________.判别式与根(1)b2－4ac＞0一元二次方程⑦__________的实数根；的关系(2)b2－4ac＝0一元二次方程⑧__________的实数根；(3)b2－4ac＜0一元二次方程⑨____实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1、x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.　　【易错提示】　(1)在使用根的判别式解决

4、问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件；(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2－4ac≥0.　一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．1．已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解．2．解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否

5、用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．命题点1　一元二次方程的概念及解法　(2014·柳州模拟)解方程：x2＋2x＝3.【思路点拨】　本题可用公式法、配方法解，也可以用因式分解法解．【解答】　本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程，常用的方法有直接开方法、公式法、配方法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适当的方法．　　1．方程x2－4＝0的解是(　　)A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±42．(2015·钦州)用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方

6、后可得(　　)A．(x＋5)2＝16B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91D．(x＋10)2＝1093．(2015·柳州)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．4．解下列方程：(1)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0；(2)(2015·兰州)x2－1＝2(x＋1)．命题点2　一元二次方程的判别式　(2015·贵港)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．2一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b

7、2－4ac.当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·河池)下列方程有两个相等的实数根是(　　)A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝02．(2013·钦州)关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥33．(2015·徐州改编)已知关于x的方程x2－2x－k＝0有实数根，则k的取值范围为_____

8、___．命题点3　一元二次方程的根与系数的关系　(2015·玉林模拟)若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1、x2，且x1＝3x2，求方程的两个实数根及k的值．【思路点拨】　由题意可知方程有两个不相等的实数根，