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时间:2018-10-12
《上海市崇明中学2012届高三上学期期中考试试卷(数学)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、上海市崇明中学2012届高三第一学期期中考试试卷(数学)(满分150分,答卷时间120分钟)一、填充题(每小题4分,共56分)1.设集合,,则__________________2.函数的反函数为_______________3.若,,则tan=________________4.函数的定义域为____________________5.方程的解是______________________6.在等差数列中,那么的值是_______________7.设关于x的不等式的解集为R,则实数a的取值范围是______________8.给出如下两个命题:命题A:函数
2、为增函数;命题B:方程()有虚根.若A与B中有且仅有一个是真命题,则实数的取值范围是___________________9.已知,则不等式的解集是_________________10.若f(x)是R上的减函数,并且f(x)的图象经过点A(0,3)和B(3,-1),则不等式
3、f(x+1)-1
4、<2的解集为__________11.函数有两个不同的零点,则实数的取值范围为______________12.给出下列命题:①存在实数α,使sinαcosα=1成立;②存在实数α,使sinα+cosα=成立;③函数是偶函数;④方程是函数的图象的一条对称轴方程;⑤若α.
5、β是第一象限角,且α>β,则tgα>tgβ。其中正确命题的序号是__________________13.定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=________________14.记不超过x的最大整数为,令,则函数:①定义域为R;②值域为;③在定义域上是单调增函数;④是周期为1的周期函数;⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________(把所有正确的序号都填上)。二、选择题(每小题5分,共20分)15.等差数列的前n项和为是一个定值,那么下列各数中也为定值的是()A.S
6、13B.S15C.S7D.S816.若,有下面四个不等式:(1);(2)a
7、3,1,2,1,3D.1,2,3,2,2,1,3三、解答题(共74分)19.(本题满分12分,每小题各4分)已知函数,(1)若函数的值域为,求实数a的值;(2)若函数的递增区间为,求实数a的值;(3)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围.20.(本题满分14分,第(1)小题8分,第(2)小题6分)已知函数。(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若恒成立,求的取值范围。21.(本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分)某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的
8、药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化。(1)如果投放的药剂质量为,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?(2)如果投放的药剂质量为,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的值。22.(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)设,定义一种向量的运算:,点P(x,y)在函数的图像上运动,点Q在的图像上运动,且满足(其中O为坐标原点)(1)求函数f
9、(x)的解析式;(2)若函数值域为,求a,b的值。23题(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。(1)设数列满足(),(不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;(2)设数列的前项和为,且.①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;(3)设数列满足(),,,,数列的前项和为,试问是否
10、存在,使对任意的都有成立,若存在,求出
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