2012数值分析a考题

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1、成绩西安交通大学考试题课程数值分析系别考试日期2012年6月日专业班号√姓名学号期中期末一、填空（每空3分，共36分）1.圆周率的近似数准确到位小数；2.给定向量，则==；3.矩阵的1范数意义下的条件数=；4.设是以为互异节点的三次Lagrange插值基函数，则=；5.若，则其七阶差商；6.给定，用共轭梯度法求解线性方程组，可得，；7.若f(0.0)=1.0,f(1.0)=2.0,用梯形公式计算积分求得的近似值为；又f(0.5)=3.0,用Simpson求积公式求得的近似值为。用三点数值微分公式计算求得的近似值为。共8页第1页8.超松弛迭代SOR收

2、敛的必要条件是：二、（8分）用矩阵分解求解方程其中三、（8分）对线性代数方程组：（1）请写出雅可比(Jacobi)迭代法的迭代格式，并证明迭代格式收敛还是发散；（2）请写出高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法的迭代格式，并证明迭代格式收敛还是发散.共8页第2页四、（8分）已知函数的函数值、导数值如下：01(x)10(x)01(x)2求满足条件的Hermite插值多项式及截断误差表示式.共8页第3页五、（8分）已知一组实验数据X(i)-3-2-10123Y(i)4230-1-2-5求最小二乘拟合二次多项式。共7页第4页六、（8分）求函数在区

3、间上的最优一致逼近一次式。共8页第5页七、（10分）构造在区间[-1，1]上关于权函数的最高次项系数为1的正交多项式；确定求积公式中的系数与节点，使其具有最高代数精度；用广义皮亚诺定理确定其误差项。共8页第6页八、（9分）设是互不相同的插值节点，是拉格朗日插值基函数。证明共8页第7页九、(5分)设有线性方程组，其中是阶对称正定矩阵且，证明当时，由迭代格式（法）：产生的迭代序列收敛于方程组的唯一解.共8页第8页五、（8分）求函数在区间上的最优平方逼近一次式。八、（8分）设是实对称正定矩阵，求证是向量的一种范数。五、（8分）设方程，（1）证明方程在[0

4、,1]内存在唯一的解；（2）若采用如下迭代公式，判定迭代是否收敛.共10页第9页共10页第10页