六窄带随机过程ppt课件

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1、2021/8/291窄带随机过程2021/8/292内容安排希尔伯特变换12窄带高斯过程3窄带随机过程2021/8/293希尔伯特变换12021/8/2941.1希尔伯特变换设实信号，其希尔伯特变换记作希尔伯特变换是信号处理中常用的一种变换，是分析窄带随机信号的一种很好的数学工具，把一个实信号表示成频谱仅在正频率有值的解析信号，对研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率有重要意义。2021/8/2951.1希尔伯特变换正变换反变换2021/8/2961.1希尔伯特变换x(t)系统的冲激响应线性？时变？线性，时

2、不变2021/8/2971.2希尔伯特变换性质(1)系统的传输函数2021/8/2981.2希尔伯特变换性质(1)(1)希尔伯特变换相当于一个理想移相器2021/8/2991.2希尔伯特变换性质(2)(2)的希尔伯特变换为两次希尔伯特变换相当于连续两次相移，结果正好是反相2021/8/29101.2希尔伯特变换性质(3)(3)的希尔伯特变换为证明——根据希尔伯特变换的定义和卷积运算的交换律和结合律。2021/8/29111.2希尔伯特变换性质(4)(4)的能量及平均功率相等与希尔伯特变换是一全通滤波器，只改变

3、信号的相位，不会改变信号的能量和功率。2021/8/29121.2希尔伯特变换性质(5)(5)设具有有限带宽的信号，设与为低频信号2021/8/29131.2希尔伯特变换性质(6)(6)平稳随机过程希尔伯特变换的统计自相关函数和时间自相关函数，分别等于的统计自相关函数和时间自相关函数。a.平稳随机过程经过希尔伯特变换后，平均功率不变。b.平稳随机过程经过希尔伯特变换后，功率谱密度不变。推论：2021/8/29141.2希尔伯特变换性质(7)(7)平稳随机过程与其希尔伯特变换的统计互自相关函数和时间自相关函数，

4、分别等于的统计自相关函数和时间自相关函数的希尔伯特变换。2021/8/29151.3复随机变量若X与Y分别是实随机变量，定义为复随机变量均值：方差:相关矩：协方差：2021/8/29161.3复随机过程若X与Y分别是实随机变量，定义为复随机变量均值：方差:自相关矩：协方差：1.3复随机过程1.3复随机过程2021/8/29191.3解析信号解析信号：由实信号作为实部，其希尔伯特变换作为虚部，构成一复信号复信号称为解析信号希尔伯特变换可以把一个实信号表示成其频谱仅在正频率域的复信号。1.3解析信号解析信号本质上

5、是原信号的正频率部分，是实信号的一种“简练”形式。若是确定信号,则也是确定信号.若是随机信号,则也是随机信号.2021/8/29211.3解析信号的性质(1)若为宽平稳过程，则也是宽平稳过程，(2)(3)(4)且与联合平稳。2021/8/29221.3解析信号的性质(5)(6)(7)(8)与在同一时刻是正交的2021/8/29232窄带随机过程2021/8/29242.1窄带随机过程的定义窄带随机过程的定义若随机过程的功率谱是集中在以为中心频率的有限带宽内，并满足，则称它为窄带随机过程。一个典型的确定性窄带信

6、号可表示为——幅度调制或包络调制信号——相位调制信号二者相对于都是慢变的窄带系统白噪声或宽带噪声窄带噪声幅度随机变化相位随机变化系统示意图窄带系统传递函数2021/8/29252.1窄带随机过程的数学模型窄带随机过程对于窄带随机过程，它的每一个样本函数都具有上式的形式，则所有的样本函数构成窄带随机过程。——窄带随机过程的包络——窄带随机过程的相位二者都是随机过程，且相对于都是慢变随机过程2021/8/29262.1窄带随机过程的数学模型窄带随机过程都是低频慢变的随机过程和——同相分量——正交分量2021/8/

7、29272.1窄带随机过程的数学模型窄带随机过程包络相位2.1窄带信号与调制2.1窄带信号与调制2.1窄带信号与调制2021/8/29312.2窄带随机过程的统计特性(1)是均值为0的平稳过程，则也是均值为0的平稳过程。(2)的自相关函数相同，且与具有相同的平均功率，即它们的方差相同2021/8/29322.2窄带随机过程的统计特性(3)集中在2021/8/29332.2窄带随机过程的统计特性(4)是联合平稳的，且互相关函数为奇函数在同一时刻，是相互正交的2021/8/29342.2窄带随机过程的统计特性(5

8、)若窄带过程的单边功率谱是关于对称的，则的互相关函数和互功率谱密度恒为0，即两个低频过程正交。其中2021/8/2940窄带高斯过程32021/8/29413窄带高斯过程假定窄带高斯过程的均值为零，方差为，功率谱相对于中心频率是对称的若为高斯过程，则也应为高斯过程，并且都具有均值0和方差2021/8/29423窄带高斯过程在同一时刻是互不相关的是高斯过程在同一时刻是相互独立的时刻t2021/8/29