因式分解拔高题专项练习

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1、因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法”  在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－

2、（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。（二）各项有公先提公例2因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.（

3、三）某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a)的错误。（四）括号里面分到“底”。例4因式分解x4－3x2－4    解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1）    这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中

4、包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。（五）各式之间必须是连乘积的形式例5  分解因式x2－9+8x=解：x2－9+8x=x2+8x－9=(x－1)(x+9)这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是几个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。有些同学只注意到前两项运用平方差公

5、式，得（x+3）(x－3)+8x。结果从形式上看右式不是乘积形式，显然是错误的。正解应是：原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)（六）数字因数在前，字母因数在后；例6因式分解解：=3x(x2-6x+9)=3x(x-3)2这里的“数字因数在前，字母因数在后”，指分解因式中不能写成=x3(x2-6x+9)=x3(x-3)2（七）单项式在前，多项式在后；例7因式分解解：=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y)这里的“单项式在前，多项式在后”，指分解因式中不能把单项式写在后面，即不能写成=(x

6、2-y2)xy=(x+y)(x-y)xy（八）相同因式写成幂的形式；例8因式分解x4y-x2y3解：x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=x2y(x+y)(x-y)这里的“相同因式写成幂的形式”，指分解因式中不能相同的因式写成乘的形式，而应该写成幂的形式，即不能写成x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=xxy(x+y)(x-y)；二、课本未拓展的五个的方法以下五个方法是因式分解中比较难的一些，需要大家熟练掌握因式分解基本方法：（1）提公因式；（2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（

7、3）十字相乘。只有熟练掌握了以上三种方法，你才能更好的理解这五种拓展方法。（一）巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），则==例2、因式分解解析：根据多项式的特点,把拆成；把拆成则==（二）巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例3、因式分解解析：根据多项式的特点,在中添

8、上两项，则==例4、因式分解解析：根据多项式的特点，将拆成，再添上两项，则===（三）巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。例5、因式分解解析：==设，则于是，原式==例6、因式分解解析：设，则===（四）展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。例7、因式分解解析：将多项式展开再重新组合，分组分解==