余角及补角教案

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1、余角与补角教案莒溪中学陈大雪2一、教学目标：1知识与技能：（1）理解余角、补角的概念4；（2）理解掌握余角和补角的性质；（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。（4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。3过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；（2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。（2）体验数学知识的发生、发展过程

2、，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。二、教学重难点重点：余角和补角的概念及其性质难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。三、教学设计1.余角教学1.新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入斜塔底部测量,如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=90°，所以∠1=90°－∠2.2.实验操作：拿出一张用硬纸板做的直角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？（∠1＋∠2＝90°，我们把具有这

3、种关系的∠1、∠2称为互余）3.互余的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如右图中，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。互余的数量关系：∠1＋∠2＝90°∠1的余角＝90°—∠14.注意要点：（1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2还互余吗？（仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求）（2）把∠2剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？（不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角）

4、2.补角教学1.新课探究：水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何得到大坝的坡度?由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来，因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.2.实验探究：拿出一张用硬纸板做的平角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？（∠1＋∠2＝1800°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补）3.自主探究：以同桌为一个小组，类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称

5、互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。如右图中，∠1与∠2互为补角，∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。互补的数量关系：∠1＋∠2＝180°∠1的补角＝180°—∠14.注意要点：1。互补是两个角之间的关系。2.与角的位置无关3巩固练习1.例1讲解：若∠α的补角等于它的余角的4倍，求∠α的度数。分析：提示学生利用一元一次方程的方法，用代数式的方法来表示余角和补角∠α∠α的余角∠α的补角X°（90－x）°（180－x）°练习：若一个角的补角与这个角的差为30°，求这个角的度数。2.深入探究：如果∠2是∠1的余角，∠3也是∠1的余

6、角，那么∠2与∠3有什么关系呢?（同角的余角相等）如果∠2是∠1的余角，∠4是∠3的余角，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系呢?（等角的余角相等）3.选择题：图中两条直线相交于一点。∠1和∠4互补，∠1和∠2互补，则∠2=∠4的依据是？A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等4.一起寻找：如图，O是直线AB上一点，∠AOC为90°，OD是ÐAOC内的一条射线①图中互余的角有_______________________②图中互补的角有______________________5.例2（变式1）在

7、上题的基础上添加一条射线OE，使得∠1=∠4，回答下列问题①证明Ð2=Ð3②证明∠EOA=∠DOB6.变式2：如果添加的这条射线OE，使得ÐDOE是一个直角，回答下列问题①选择一对你认为相等的角，并证明你的猜想②图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？4.点滴收获1.本节课你学到了哪些知识？2.作业布置：书本课后练习A组；作业本7.6内容