张燕勤老师班口试2012 【免费为人民】

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1、《中学数学教材教法》口试说明口试1：请说明幂函数（为有理数）的定义域。一般地，形如y=x^n(n为有理数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=q/p，且q/p为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数q/p≥1，R；00;-1

2、，x≠0；q/p≤-1,x≠0幂函数1、幂函数的定义形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1方法：可画出x=x0；当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，，y=x-1；当0

3、域RRR[0，）值域R[0，）R[0，）23奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，）时，增；x∈时，减增增x∈(0,+)时，减；x∈(-,0)时，减定点（1，1）口试2：请说明指数函数、对数函数定义域、值域、单调性。指数函数：定义域R，值域（0，+∞），01时，增对数函数：定义域（0，+∞），值域R，01时，增指数函数的图象与性质y=axa>100时，y>1;x<0时,00时，01(3)在（-

4、，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。23∴0

5、=cos(x)的定义域为R,值域为[-1,1]，y=tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为Ry=cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为Ry=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)y=arccot(x),定义域（-∞,+∞），值域（0，π）三角函数的图像和性质：函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈

6、Z｝值域［-1，1］x=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值23周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-,2kπ+］上都是增函数；在［2kπ+,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z).反三角函数：arcsinxarccosx

7、arctanxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-,〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-,)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-,］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于

8、(0，π)且余切值等于x的角定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)23性质值域［-，］［0，π］(-，