高中数学 2_2 导数的概念及其几何意义同步精练 北师大版选修2-21

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1、高中数学2.2导数的概念及其几何意义同步精练北师大版选修2-21.函数f(x)＝1－3x在x＝2处的导数为(　　)．A．－3B．－2C．－5D．－12．设函数f(x)为可导函数，则等于(　　)．A．f′(1)B．2f′(1)C．f′(1)D．f′(2)3．如果过函数y＝f(x)图像上点A(3，a)的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3)＝(　　)．A．2B．C．－2D．4．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则在该点处的切线方程是(　　)．A．y＝－4x－1B．y＝4x－1C．y＝4x－11D．y＝－

2、4x＋75．已知曲线y＝x3上过点(2,8)的切线方程为12x－ay－16＝0，则a＝(　　)．A．－1B．1C．－2D．26．如果曲线y＝x3＋x－10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，则曲线与切线相切的切点坐标为(　　)．A．(1，－8)B．(－1，－12)C．(1，－8)或(－1，－12)D．(1，－12)或(－1，－8)7．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__________.8．已知f(x)在x＝6处可导，且f(6)＝8，f′(6)＝

3、3，则＝__________.9．已知点M(0，－1)，过点M的直线l与曲线f(x)＝x3－4x＋4在点处的切线平行，求直线l的方程．10．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，求直线l2的方程．3参考答案1.答案：A　解析：f′(2)＝＝(－3)＝－3.2.答案：B　解析：．3.答案：B　解析：因为过点A(3，a)的切线与2x＋y＋1＝0平行，所以过A点的切线斜率f′(3)＝－2.4.答案：B　解析：由3＝2a·()2＋1，得a＝1或a＝－1(舍去

4、)．又∵f′(1)＝(4＋2Δx)＝4，∴在点(1,3)处的切线方程为y－3＝4(x－1)，∴y＝4x－1.5.答案：B　解析：k＝[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12，∴过点(2,8)的切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16，∴a＝1.6.答案：B　解析：设切点坐标为P(x0，y0)，则y0＝x03＋x0－10.切线斜率为k＝=(3x02＋1)＋3x0·Δx＋(Δx)2]＝3x02＋1＝4，∴x0＝±1.当x0＝1时，y0＝－8；当x0＝－1时，y0＝－12，即切点为(1，－8)或(－1，－12

5、)．7.答案：3　解析：f(1)＝×1＋2＝，f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝3.8.答案：48　解析：f′(6)＝3，∴＝3.∴3＝＝[f(6)＋f(6)]·f′(6)＝(8＋8)×3＝48.9.答案：解：Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(Δx)3＋2(Δx)2，∴(Δx)2＋2Δx，∴＝0，即k＝f′(2)＝0.∴直线l的方程为y＝－1.10.解：f′(1)＝＝3，即l1的斜率为k1＝3，∴直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点P(x0

6、，x02＋x0－2)，∴f′(x0)＝＝(2x0＋Δx＋1)＝2x0＋1，则直线l2的斜率为k2＝f′(x0)＝2x0＋1.又∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即3(2x0＋1)＝－1，∴x0＝，y0＝－2＝.∴切点为，斜率k2＝，∴直线l2的方程为y＋，∴3x＋9y＋22＝0.3