第七讲：巧求周长

《第七讲：巧求周长》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、知识精讲一、知识点概述　　我们已经学习了长方形和正方形周长的计算，会运用长方形和正方形周长的计算公式计算长方形和正方形的周长，本周我们要进一步学习和运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来根本不是长方形或正方形的图形的周长，提高我们空间想象能力和解决问题的能力。2、复习　　长方形的周长＝长×2＋宽×2＝(长＋宽)×2　　正方形的周长＝边长×43、求不规则图形的周长的方法　　运用长方形和正方形的周长公式，巧求表面上看起来根本不是长方形或正方形的图形的周长，这就必须掌握“转化”的思考方法。所谓“转化”，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形或正方形，以便计算它们的周长。　　特别提示

2、：　　在运用转化的思维方法时，必须仔细观察题目所给的图形是不是一个直角多边形，即所有的角是不是都为直角。因为任意直角多边形，总可以弥补成一个长方形或正方形。三、新授例1、计算右边图形的周长。(单位：厘米)分析：　　要想求出这个图形的周长，乍看起来，似乎缺少条件。因为这个图形不是一个正方形，而是一个六边形。要求这个六边形的周长，只有把所有的边长相加，然而条件不足。　　怎么办呢?我们先仔细观察这个图形，发现它的六个角都是直角，因此，我们可以把图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移到虚线外(见下图)。这样，正好移补成一个正方形，问题得到了解决。解答：　　30×4＝120(厘米)答：这个图形

3、的周长是120厘米。巩固练习：1．如图是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。3、下图是一个楼梯的侧剖面图，已知每步台阶宽3分米，高2分米。求这个楼梯侧面的周长是多少米。分析：　　要求楼梯侧面的周长，表面看起来似乎缺少条件。但是，如果认真观察，就可以发现把每层台阶的宽度向上移到和最上层同样高的地方，把每层台阶的高度右移到和下层台阶的高度一致的地方，这样原图就转化成一个长方形，这时长方形的长＝3×10＝30(分米)，宽＝2×10＝20(分米)，根据求长方形周长的计算公式(注意将分米换算成米)就可以求出图形的周长了。解答：　　　(3×10＋2×10)×2÷10　　＝50×2÷10　　＝

4、10(米)例2、右图“凸”字的周长是厘米.531分析：如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.但如我们把线段AC放在、放在、放在、放在的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.35ABCD1[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)答:周长18厘米.例3、求下图上“凹”形的周长.单位:厘米135分析：把下面凹陷的水平一横往上移，就组成了一个长方形，再多两竖。解:（5+3）´2+1´2=9´2=18(厘米巩固练习：1、凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长10分米、宽4分米的长方形。2、下图是一座楼房的平面图，你能求出这座楼房平面的周长是多少厘米

5、吗？3、如图是一个“十”字形图案。“十”字形图案．的横与竖都长4分米。求“十”字形图案的周长。将这个图形的8条边分别平移，得到一个边长是4×3=12(分米)的正方形，如下图。该正方形周长为12×4＝48(分米)，就是原图案的周长。4.下图“E”字周长是厘米.233(单位:厘米)5.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米.【数学思考】如图是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米。零件长45厘米，高30厘米，这个零件的周长是多少厘米?把这个平面图转化为长方形后还多10条小线段。长方形的周长是(45＋30)×2＝150(厘米)，10条小线段的长度为5×10＝5

6、0(厘米)，这个零件的周长就是150＋50＝200(厘米)。例4、有8个边长是1厘米的小正方形纸块，芳芳将他们拼成下面的图形，请你算出这个图形的周长？分析：求由8个正方形拼成的图形的周长，竖直方向有2个4厘米，2个2厘米，水平方向有2个4厘米，所以周长为4×2×2+2×2＝20厘米（厘米）总结与提示对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，首先要想方设法把它转化为标准的长方形或正方形，以便直接运用长方形、正方形的周长公式。转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”的两部分。转化后图形虽然形状变了，但其周长不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长

7、度。