3.11 巧求周长(二)

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1、11巧求周长(二)学习目标:1.掌握图形拼接后,新图形周长的变化规律,能灵活运用长方形和正方形的周长计算公式解决相关问题。2.掌握图形分割后新图形周长变化规律,并能灵活运用周长公式解决实际问题。3.体会数学与生活的密切联系,培养动手操作能力和解决问题的能力,渗透数形结合的数学思想。教学重点:掌握图形分割和拼接后新图形周长的变化规律,能灵活运用长方形和正方形周长的计算方法解决相关问题。教学难点:通过数形结合的方法,能灵活运用长方形和正方形周长的计算方法解决相关问题。教具准备:正方形纸片若干以及长方形纸片若干教学

2、过程:一、情景体验复习引入PPT展示师:同学们,你会求哪些图形的周长呢?正方形周长=边长×边长长方形周长=(长+宽)×2师:很好,你会求我们这本博易数学课本的周长吗?已知它的长是26厘米,宽是18厘米。生:(26+18)×2=88(厘米)师:很好!如果三本数学书放在一起,拼成一个大的长方形,周长跟原来的三本书周长之和相比,有什么变化?三个同学一组拼拼看!(学生分组动手拼一拼,并说一说大长方形周长与原来三本书周长和相比,有什么变化)生:大长方形的周长变小了师:为什么变小了?原来的三本书并没有变啊!生1:因为大长

3、方形的周长减少了几个长(是将长边拼接在一起的大长方形)生2:因为大长方形的周长减少了几个宽(是将宽边拼接在一起的大长方形)师:同学们的观察能力真强,在图形的拼接和剪切过程中,周长有着一定的变化规律,我们如果掌握了这些规律,就能又快又准地求出拼剪图形的周长!今天我们就一起来探究拼剪图形周长的求法。板书:巧求周长。二、思维探索(建立模型)展示例1例1、程程把3个边长为3厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长和原来3个小正方形周长之和相比较,有什么变化?这个长方形的周长为多少厘米?师:动手拼一拼,长方

4、形的周长和原来3个小正方形周长之和相比较,有什么变化?生:周长减少了师:周长为什么减少?生:因为正方形的几条边在中间相接了师:数一数,中间相接了几条正方形的边?生1:中间相接了2条边生2:中间相接了4条边(师PPT展示拼接动画过程)师:动手再拼一拼,看看中间相接了几条边?生:中间相接了4条边师:所以周长减少了几条正方形边长?减少了多少厘米?生:减少了4条边长。减少了4×3=12(厘米)。师:很好!我们把已知的数据标上去,这个长方形的周长你们会求吗?生1:会求!(3×3+3)×2=24(厘米)生2:还可以求出三

5、个正方形的周长之和,再减去减少部分。师:真棒!自主列式算一算,看看算得的结果是不是24厘米。师回顾引导总结:拼接后,新的图形周长会减少,减少的部分可以借助图形来观察,注意不要漏算。展示例2例2:美术课上,王老师把下面一张彩纸剪成了2个一样的正方形,那么,现在这2个正方形周长的和与原来长方形周长相比,发生什么变化?师:动手剪一剪,看看剪成的2个正方形的边长是多少?(学生动手操作,观察并思考)生:正方形的边长是8厘米。师:很好!那原长方形的长是多少呢?生:8+8=16(厘米)师:现在请你算一算,这2个正方形周长的

6、和与原来长方形周长相比,是增加了还是减少了?(学生自己尝试解决)方法一:分别求出两个正方形的周长和以及原来长方形的周长,再进行比较。两个正方形的周长:8×4+8×4=64(厘米)原来长方形的周长:(8+8+8)×2=48(厘米)裁剪后周长增加了:64-48=16(厘米)方法二:剪一刀,增加两条原长方形的宽。裁剪后周长增加了:8×2=16(厘米)师回顾引导总结:分割后图形的周长增加,剪一刀,增加两条边。增加的部分可以借助图形来观察,注意不要漏算。三、思维拓展(模型应用)展示例3例3、程程将两个大小相同的正方形卡

7、片拼成一个长方形卡片后,发现周长比原来两个正方形卡片周长的和减少了6厘米,如下图。现在想求出原来一个正方形卡片的周长是多少厘米,请你帮程程求出周长。师:拼成长方形卡片后,周长为什么会减少6厘米?生:因为减少了两条边。师:减少了哪两条边?生:减少了正方形的两条边长。师:对,那你会求正方形的边长吗?生:6÷2=3(厘米)师:很好!正方形的周长是多少?生:3×4=12(厘米)展示例4例4、将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?师:如图

8、所示,剪成4个完全一样的小正方形,跟原来的正方形周长相比,增加了哪几条边长?生:增加了大正方形的4条边长。师:接下来同学们自己完成计算过程。师回顾引导总结:减两刀,周长增加4条边长。四、融会贯通(模型的拓展运用)例5:4个长是10厘米,宽是8厘米的小长方形,怎样拼成一个周长最小的大长方形?师:大家动手画一画或摆一摆,拼成大长方形有几种拼接方法?(老师提示:相等的边长才能拼接在一起。学生动手操作)生:

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