5-2 理想低通滤波器、系统的物理可实现性

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1、§5.2理想低通滤波器、系统的物理可实现性一、理想低通滤波器1．理想低通滤波器的频率特性①理想模型信号：冲激函数、阶跃函数系统：理想低通、高通、带通、带阻滤波器②理想低通滤波器：矩形幅度、线性相位作用：使频率低于的分量无失真的通过，高于的分量完全衰减为0；是否满足无失真条件？2.理想低通滤波器的冲激响应①时刻加入②由于在时有值，未卜先知，所以物理上不可能实现3.理想低通滤波器的阶跃响应①令（正弦积分），则②定义上升时间越低，上升越缓慢③B为系统的截止频率，上升时间反比于截止频率4.理想低通滤波器对矩形脉冲的响应1条件：，上升时间远小于矩形脉宽5.吉布斯振荡已

2、知，。求例1．解：例2．已知，求解：1．理想低通滤波器物理不可实现，但可设计出接近二、系统的物理可实现性、佩利—维纳准则理想低通的电路已知，求例3.++解：令，则充要条件2．是系统物理可实现的3．频域特性（幅度）佩利—维纳准则（必要条件）为什么是必要条件?①在某段频带内，则系统一定非因果。即只允许在不连续的有限点上为零的衰减特性②有理多项式函数总能满足上述条件③高斯函数幅度特性无法实现，即不能太迅速④只从幅度上考虑可实现性例4．证明证明：⑴钟形信号的傅氏变换为钟形信号，而且钟形信号从开始，故不是因果信号物理不可实现能够满足⑵三、利用希尔伯特变换研究系统函数的

3、约束特性1．系统可实现性的实质是因果性：2．因果系统的实部和虚部的关系称为希尔伯特变换对例5．证明的的、满足希尔伯特变换对解：同理可证3.对于最小相移系统与也满足一定的变换关系Review1.理想低通滤波器（1）冲激响应：（2）阶跃响应：2.物理可实现条件（1）充要条件：因果性（2）佩利-维纳准则（必要条件）（3）希尔伯特变换：因果系统的实部与虚部满足的关系