《高等工程数学》课程教学大纲

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1、《高等工程数学》课程教学大纲课程名称高等T程数学课程编号课程负责人赵尔敦教学团队成员赵尔敦、张伟课程类别学位专业课学分3学时48授课方式及时数分配集屮讲授组织研讨实验分析读书指导实地调研自主学其他3288【课程性质、教学目的及要求】课程性质：“高等工程数学”作为专业硕士研究生学位必修课，足专业硕丄•学位研究生的基础素质课程，g在加强学生的数学知识，提高学生的工程实践素质和能力，培养工程实践型专业创新人才。为适应专业硕士研究生人才培养梭式的特点，本课程将积极贯彻研究性教学的改革，在教学中充分体现探索式学习的教

2、育思想，以葙础知识和案例驱动相结合的方式展开教学活动。本课程的0标足建设成提岛学生创新意识和能力的基础性和前导性课稈，为学生在专业研究和工程实践中提供强的数学素养，使学生掌握应川高等数学知识进行科研实践的技能。教学鬥的.•木课程的教学鬥的足让学生掌握利用高等数学知识解决专业问题的方法和技能。木门课程将在木科数学的基础上，讲授更高层次的、更趋于专业实用的数学知识，采用基于案例的方式，结合专业软件的使川进行实践性教学，训练学生运川数学工具对专业闷题进行数学建模的能力，全面掌握T程问题的分析与汁算流程，熟悉解决专

3、业问题的技能技巧。木课程将采用葙础数学知识与数学建模实践相结介的方式进行教学。在教学过程中，以案例为驱动，以数学建模为重点，以科学计算软件为工具，通过在课堂内讲授理论知识、进行案例分析吋论、课外结合专业领域的研究，实现一种综合的立体式教学。课程将以矩阵分析的理论和方法为基础，将统计方法和工程软件相结合，以数学建模、分析和处理为主线贳穿整个教学过程，使学生学会如佾简化假设、如何选择合适的数学工具对实际问题进行数学建模、如何实现工程处理与计算、如何对模型性能进行评价及结论分析等。从而达让学生具备运用数学工具分析

4、和解决专业问题的能力，以期达到“在运用数学中学数学”的实践性教学目的。教学要求：(1)在本科阶段数学基础课的基础上，加强和提升数学理论素质，并卷重加强实践教学内容，重点培养学生运用矩阵分析、统计理论等高级数学方法分析和解决实际问题的能力；(2)在教学过程中，教师要始终以专业实践能力的提高为目标，在理论知识的讲授过程屮，穿插数学逑模和数据处理等理论和力*法，利用科研案例引异和讲解数学建模、矩阵计算和统计分析等课程内容，提高学牛的学习兴趣，培养学生主动学习的习惯；(3)学生应结合各自的专业特点，根据课程教学大纲

5、要求，培养科学研究工作中所需的数学分析和思维能力。在进行知识的学习和学握的同吋，积极参与到运用所学知识进行数学建模、数据统计分析、工程计算以及科技论文写作等的实践训练当中來。【课程内各及重点难点】课程內容：(1)线性空间和线性变换：线性空间与线性变换、内积空间等。(2)方阵的相似化简：方阵的相似对角化，Jordan标准形，凯莱-哈密顿定理和最小多项式等。(3)矩阵分析及其应用：向跫范数及矩阵范数、矩阵序列及矩阵级数、矩阵的微分与积分以及矩阵分析在微分方程中的应用。(4)矩阵分解及其应用：LR分解，LDR分解

6、，Cholesky分解，矩阵的正交三角分解(QR分解)，矩阵的Hcrmite标准形及满秩分解，矩阵的奇异值分解等。(5)矩阵的广义逆及其应用，主要介绍Moore—Penrose广义逆矩阵及其性质，MP广义逆矩阵的应用，线性方程组的蛣小二乘解，矩阵直积的定义及K性质等。(6)矩阵分析部分的课程实践内容：基于奇异值分解的工程应用，基于矩阵方程求解的工程应用等。(7)数理统计的基木理论与方法：统计量及其分布，常用的抽样分布，参数估计及其评价方法。(8)假设检验的理论和方法：原假设与备选假设，二类错误，假设检验方法

7、，假设检验的评价方法，非参数假设检验。(9)回归分析方法：一元线性回归分析，多元回归分析，包括：参数估计，假设检验,预测等。(10)方差分析与正交试验设计：一元方差分析，二元方差分析，正交实验设计。(11)多元统汁分析：判别分析，聚类分析，主成分分析等。(12)矩阵分析部分的课程实践内祚：基于多元冋归分析的工程应川，基于方差分析的工程应川。教学熏点：矩阵分析的基础理论：线性变换、向量及矩阵函数，矩阵的微分和积分，矩阵方程的最小二乘解理论等；统计理论及数裾处理方法：参数佔计与假设检验，回们分析与方差分析,多元

8、统计分析：数学建模基础：数学建模的基本方法与过程，科学计算及工只软件的使用。教学难点：知识难点：矩阵的微分和积分理论，M归与方差分析的模型理论；数学建模方法的难点:实际闷题的数学建模方法，分析闷题和科学计算的方法；教学过程难点：如何更好地融合科学计算与数学逑模的知识，把数宁建模的思想渗透到矩阵分析、数理统计等理论知识的教学过程中，如何提高学生应用计算机技术、矩阵与统计分析方法解决实际I'uJ题的实践能力。【课程知