概率统计与数理统计第三节 常见的连续型分布

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1、第三节常见的连续型分布一、均匀分布二、指数分布三、正态分布四、小结一、均匀分布概率密度函数图形分布函数均匀分布的意义例1设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．解由题意,R的概率密度为故有例2设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.解X的分布密度函数为设A表示“对X的观测值大于3的次数”,即A={X>3}.设Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则因而有二、指数分布分布函数例5设某类日光灯管的使用寿命X服从参数为θ=2000的指数分布(单位:小时).(1)任

2、取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.解X的分布函数为指数分布的重要性质:无记忆性.三、正态分布1、正态概率密度函数的几何特征正态分布的分布函数2、标准正态分布及其计算标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的概率计算查标准正态分布表P382附表2说明：1.2.表中只列到3.49的情况.3.表中只列出小数点第二位，若出现小数点第三位，则使用插值公式。4.表中只列出正数的情况，对于负数，则使用例4解3.一般正态分布的概率计算证明于是，若对于任意区

3、间例5解例6解(1)所求概率为四、小结1.常见的三种连续性分布：均匀分布、指数分布、正态分布2.正态分布正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.重点：正态分布的概率计算难点：应用型问题课堂作业：P58242526