2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案(人教a版选修2-1)

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学习目标1．理解并掌握双曲线的几何性质．学习过程一、课前准备：（预习教材理P56~P58，文P49~P51找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．问题2：双曲线的几何性质?图形：范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）实轴

2、，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．※典型例题例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率，经过点；⑶渐近线方程为，经过点．※动手试试练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程．三、总结提升：※学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※知识拓展与双

3、曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）．A．、B．、C．4、D．4、2．双曲线的顶点坐标是（）．A．B．C．D．（）3．双曲线的离心率为（）．A．1B．C．D．24．双曲线的渐近线方程是．5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．课后作业1．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．2．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．