天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考（二）文数试题含答案

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1、2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（文）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则（）A．1B．C．D．2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（）A．B．C．D．3．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则

2、双曲线的虚轴长是（）A．B．C．3D．66．若函数是偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知，是单位圆上的两个动点，，.若是线段的中点，则的值为（）A．B．1C．D．28．已知函数（）的图象关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．设集合，，则．10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为．11．若曲线在处的切线与直线平行，则实数．12．已知两

3、圆和相交于，两个不同的点，且直线与直线垂直，则实数．13．若，，且，则的最小值为．14．函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在中，内角，，的对边分别为，，，若，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16．某钢厂打算租用，两种型号的火车车皮运输900吨钢材，，两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且型车皮不多于型车皮7个，分别用，表示租用，两

4、种车皮的个数.（Ⅰ）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用，两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.17．如图，点是菱形所在平面外一点，，是等边三角形，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面的所成角的大小.18．已知等差数列的公差，首项，，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）为数列的前项和，比较与的大小.19．已知椭圆：（）与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点

5、，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.20．已知函数，.（Ⅰ）若，求函数在的单调区间；（Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）评分标准一、选择题1-4:DABD5-8:BCAB二、填空题9．10．11．212．313．14．三、解答题15．解：（Ⅰ）在中，，.所以由余弦定理可得又因为，所以（Ⅱ），所以16．解：（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面

6、区域为图中阴影部分所示.（Ⅱ）设租金为元，则目标函数，所以，这是斜率为.在轴上的截距为的一族平行直线.当取最小值时，的值最小，又因为，满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最小，即的值最小.解方程组，得点的坐标为.所以（万元）.答：分别租用、两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万17．解：（Ⅰ）证明：连接.在菱形中，为中点，且点为中点，所以，又平面，平面.所以平面（Ⅱ）证明：在等边三角形中，，是的中点，所以.在菱形中，，，所以.又，所以，所以.在菱形中，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（Ⅲ）因为平

7、面，平面，所以又因为，为中点，所以又，所以平面，则为直线在平面内的射影，所以平面为直线与平面的所成角因为，所以，在中，，所以所以直线与平面的所成角为18．解：（Ⅰ）由已知，则.又因为，所以，所以（Ⅱ）设，所以（Ⅲ）.设，，因为.当时，，所以当时，单调递增，所以，而，所以时，经检验，当时，仍有综上，.19．解：（Ⅰ）依题意可得，且，解得，.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）由消，得.设，，则.且，.经过点，的直线方程为.令，则.又，，故当时，.所以直线过定点令，则在上单调递减.20．解：（Ⅰ）当，时，，从而，，的单调增区间为，的单调减区间为（Ⅱ）方程，即

8、，即所以当时，方程有两个不同的解，；当时，方程有三个不同的解，1，；当时，方程有两个不同的解，1.综上，当时，方程有三个不同的解，1，（Ⅲ）当，时，，，所以函数在上