《三角形全等的判定：hl》学案

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1、《三角形全等的判定：HL》学案　　　　使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。　　【学习目标】　　1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；　　2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；　　3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。　　教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。　　教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。　　【学习过程】　　一、自主学习　　1

2、、复习思考　　(1)、判定两个三角形全等的方法：　　　、　　、　　、　　　　　(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是　　、　　，斜边是　　　　(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，　　①若∠A=∠D，AB=DE，　　则△ABC与△DEF　　　（填“全等”或“不全等”）　　根据　　（用简写法）　　②若∠A=∠D，BC=EF，　　则△ABC与△DEF　　　（填“全等”或“不全等”）　　根据　　（用简写法）　　③若AB=DE，BC=EF，　　则△ABC与△DEF　　　（填“全等”或“不全等”）根据　　　（用简写法）　　④若AB=DE，BC=EF，AC=DF　　则△ABC与△DEF　　　（

3、填“全等”或“不全等”）根据　　　（用简写法）　　2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？　　(1)动手试一试。　　已知：Rt△ABC　　求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC　　作法：　　(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？　　(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法　　斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形　　　（可以简写成“　　　”或“　　　”）　　(4)用数学语言表述上面的判定方法　　在Rt△ABC和Rt中,　　∵　　∴Rt△ABC≌Rt△　　　　　（5）直角三角形是特殊的三角形，所以

4、不仅有一般三角形判定全等的方法“　　”、　　“　　”、“　　”、“　　”、还有直角三角形特殊的判定方法“　　”　　二、合作探究　　1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？　　2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？　　三、学以致用　　1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，　　则△ADB与△ADC　　　（填”全等”或“不全等”）　　根据　　（用简写法）　　2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（　　）　　A、两条直角边对应相等　　　B、斜边

5、和一锐角对应相等　　C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等　　3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，　　AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由　　答：AB平行于CD　　理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）　　∴∠AFB=∠DEC=　　　°（垂直的定义）　　∵BE=CF，∴BF=CE　　在Rt△　　和Rt△　　中　　∵∴　　≌　　　　　（　　　　）　　∴　　=　　（　　　　）　　∴　　　（内错角相等，两直线平行）　　四、能力提升：（学有余力的同学完成）　　如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC

6、于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。　　　　五、当堂检测　　如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，　　（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据　　　　　（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据　　　　　（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据　　　　　（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据　　　　　（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF）

7、，则△ACE≌△BDF，根据　　　　六、课堂小结　　这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流　　作业：第16页习题11.2　7-8　　第17页第13题　　三角形