高中数学 第二章 解析几何初步双基限时练27（含解析）北师大版必修2

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1、双基限时练(二十七)一、选择题1．圆x2＋y2＝1与x2＋y2－2x－2y＝0的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　B．相离C．内含D．外切解析　圆心距d＝＝<1＋，且d>－1，可知答案为A.答案　A2．若x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与x2＋y2＋2x－2y－2＝0相外切，则m的值为(　　)A．－5B．3C．－5或3D．以上均不对解析　x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，x2＋y2＋2x－2y－2＝0可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝4，由题可知，＝3＋2，

2、得m＝－5，或m＝3.答案　C3．过两圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝13及(x＋2)2＋(y＋1)2＝9的交点的直线方程是(　　)A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．5x＋3y＋2＝0D．5x＋3y－2＝0解析　将两圆的方程相减．答案　A4．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0的公共弦长的最大值为(　　)A．2B．2C.D．1解析　两圆相交弦所在的直线方程为x＋y＋a＋b＝0，∴弦长＝2.∴当a＝b时弦长最大，最大值为2.答案　B5．若圆x2＋y2－ax＋

3、2y＋1＝0关于直线x－y＝1对称的圆的方程为x2＋y2＝1，则实数a的值为(　　)A．0B．1C．±2D．2解析　x2＋y2－ax＋2y＋1＝0的圆心为，半径为，由题意，得得a＝2.答案　D6．圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x＋10y＋13＝0的公切线的条数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　两圆的圆心距d＝＝，半径r1＝1，r2＝4，∴d>r1＋r2，∴两圆相外离，故有4条公切线．答案　D二、填空题7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝_

4、_______.解析　由题可知，两圆的公共弦所在的直线方程为y＝，圆心O到直线的距离为，则由弦长公式()2＋＝4，得a＝1.答案　18．若(x＋1)2＋y2＝4与(x－a)2＋y2＝1相交，则a的取值范围是________．解析　由题可知∈(2－1，2＋1)，得－4

5、C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B两点．(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A，B两点的圆的方程．解　(1)由得x－2y＋4＝0，所以公共弦AB所在的直线方程为x－2y＋4＝0.(2)设所求的圆的方程为x2＋y2＋2x＋2y－8＋λ(x2＋y2－2x＋10y－24)＝0①整理得(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)x＋(2＋10λ)y－8－24λ＝0，圆心，又圆心在y＝－x上，即＝，得λ＝－.代入①得x2＋y2＋6x

6、－6y＋8＝0.即所求的圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.11．求通过直线2x－y＋3＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程．解　解法1：设所求的圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x－y＋3)＝0，配方得标准方程为(x＋1＋λ)2＋2＝(1＋λ)2＋－3λ－1.∵r2＝λ2＋λ＋4＝(λ＋)2＋，∴当λ＝－时，半径r＝最小．∴所求面积最小的圆的方程为5x2＋5y2＋6x－18y－1＝0.解法2：设直线与圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得5x2＋

7、6x－2＝0.∴判别式Δ>0，AB中点横坐标x0＝＝－，纵坐标y0＝2x0＋3＝，即圆心C，半径r＝·

8、x1－x2

9、＝，∴所求面积最小的圆的方程为2＋2＝.12．已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．解　解法1：由两圆方程相减，得公共弦AB所在直线的方程为：4x＋3y－10＝0.由解得或令A(－2,6)，B(4，－2)．故

10、AB

11、＝＝10.解法2：同法1，先求出公共弦所在直线l的方程为4x＋3y－10＝0.过C1作C1D⊥AB于D，

12、如图，圆C1的圆心C1(5,5)，半径r1＝5，则

13、C1D

14、＝＝5.∴

15、AB

16、＝2

17、AD

18、＝2＝2＝10.思维探究13．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1，C2：(1)相切；(2)相交；(3)相离？解　对圆C1，C2的方程，经配方后可得：C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16