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时间:2018-10-07
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1、扬州市2013-2014学年第二学期高一数学期末模拟检测卷 此篇高一数学期末模拟检测卷由扬州市教研室命制,本站小编收集整理。 (满分160分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.=▲. 2.过点且与直线垂直的直线方程为▲. 3.在中,若,则▲. 4.直线在两坐标轴上的截距之和为▲. 5.已知等差数列的前项和为,若,,则公
2、差等于▲. 6.若,则的最小值为▲. 7.若数列满足,则▲. 8.若实数满足,则的最大值是▲. 9.若sin,则▲. 10.光线从A(1,0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程 为▲. 11.函数的最小值是▲. 12.在中,内角所对的边分别为,给出下列结论: ①若,则; ②若,则为等边三角形; ③必存在,使成立; ④若,则必有两解. 其中,结论正确的编号为▲(写出所有正确结论的编号). 13.平面直角坐标系中,为坐标原点,是直线上的动点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点.则满足的关系式为▲. 14.已知等比数列中,,在与两
3、项之间依次插入个正整数,得到数列,即:.则数列的前项之和▲(用数字作答). 二、解答题(本大题共6题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知函数 (1)若的解集是,求实数的值. (2)若且恒成立,求实数的取值范围. 16.(本题满分14分) 已知. (1)求的值; (2)求的值. 17.(本题满分15分) 若等比数列的前n项和. (1)求实数的值; (2)求数列的前n项和. 18.(本题满分15分) 如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔,设延长线与海平面交于点O.测量船在点O的正东方向点处,测得塔顶
4、的仰角为,然后测量船沿方向航行至处,当米时,测得塔顶的仰角为. (1)求信号塔顶到海平面的距离; (2)已知米,测量船在沿方向航行的过程中,设,则当为何值时,使得在点处观测信号塔的视角最大. 19.(本题满分16分) 已知圆与直线相切. (1)求圆的方程; (2)过点的直线截圆所得弦长为, 求直线的方程; (3)设圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条斜率 分别为,的直线交圆于两点,且, 试证明直线恒过一个定点,并求出该定点坐标. 20.(本题满分16分) 设数列的前项和为,对任意都有成立. (1)求数列的前n项和; (2)记数列,
5、其前n项和为. ①若数列的最小值为,求实数的取值范围; ②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求实数的所有取值;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、填空题 1.2.3.4.5.6.7.8. 9.10.411.12.①④ 13.14.2007050 二、解答题 15:解(1)由题意得:且是方程的两个根.………………3分 所以,,解得………………7分 ⑵由, 而恒成立,即:恒成立.………………9分 所以且………………11分 ,解得,
6、此为所求的的取值范围………………14分 16解:⑴由条件:得;………6分 ⑵因为,所以,………8分 因为,所以,………9分 又,所以,………11分 所以.………14分 17:解⑴当n=1时,………2分 当时,………5分 则;………7分 ⑵,则①………10分 ②………11分 ②-①得:.………15分 18⑴由题意知,在中,,………2分 所以,得,………5分 在直角中,,所以(米);………7分 ⑵设,由⑴知,米, 则,………9分 ,………11分 所以,………13分 当且仅当即亦即时, 取得最大值,………14分 此时点处
7、观测信号塔的视角最大.………15分 19⑴由题意知,,所以圆的方程为;………4分 ⑵若直线的斜率不存在,直线为, 此时直线截圆所得弦长为,符合题意,………5分 若直线的斜率存在,设直线为,即, 由题意知,圆心到直线的距离为,所以, 则直线为.………7分 所以所求的直线为或.………8分 ⑶由题意知,,设直线, 则,得,所以, 所以,,即………11分 因为,用代替,得,………12分 所以直线为………14分 即,得, 所以直线恒过定点.………16分 20⑴法一:由得:①,②, ②-①得 由题知得,………2分 又 得;………4
8、分 法二:由得:得 时得即 所以;………4分 ⑵①由最小值
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