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《数学分析练习题(下)09-2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学分析练习题1.函数=在处方向导数的最大值等于.23.___________.4.___________________.5.函数项级数在上一致收敛于函数的定义是6.________.7.由曲线y=f(x),x=a,x=b和x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转的旋转体体积Vx＝______________________.8已知反常积分收敛于1,则k=____________.9.求级数的和S＝__________.10设an≥0,n=1,2,….且{nan}有界，则的敛散性为______.11.函数f(x)=ex的幂级数展开式为___________________________.12.
2、设平面点集，点，“为的内点”的定义是：_________见p86_________________________________________________________________13若则二重极限_____.14函数z=，则全微分dz=________________.15设f(x,y,z)=xy2+yz3,则f在点P0(2,−1,1)的梯度为16.改变累次积分I=的次序，则I=.17以曲面z=f(x,y)(其中f(x,y)≥0)为顶，xoy平面上的区域D为底的曲顶柱体的体积V第6页(共6页)=.18函数z是由方程所确定的二元函数，则全微分.19若级数。20设为,则___
3、。21．设D是圆所包围的在第一象限的区域，则在极坐标变换下，二重积分（）。22．设，求23．。24．用比较法判定级数的敛散性。25．求幂级数的收敛域。27．计算.（）26．计算二重积分，其中。27设级数收敛,证明绝对收敛.28.求幂级数的收敛区间。29设D为中心在原点，半径为r的圆域，则（）。30.设（）时，。31．设。32．设函数可微，且，则在点（1，2）处的全微分第6页(共6页)求。33．工厂生产两种产品，总成本函数是。两种产品的需求函数分别是。为使利润最大，试确定两种产品的产量及最大利润。34设某厂一产品在A、B两地的销量分别为(分别为两地售价)时，其成本为若该厂该产品产量为16
4、，求两地各销售多少时，可使该产品获利更多？（条件及值，拉格朗日乘数法）35．假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨）.分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即.(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小.36.对函数37.
5、设，其中和具有二阶连续导数，求．38求由曲线y2=2x与直线y=x−4所围平面图形的面积.39．定积分.40计算曲线y=x2，y=2－x2所围平面图形的面积。（41设曲线和直线围成平面图形。(1)求的面积；(2)求绕轴旋转而成的旋转体的体积;(3)求绕直线旋转而成的旋转体的体积.42、讨论瑕积分的敛散性.第6页(共6页)43用M判别法证明函数项级数在区间(−∞,+∞)上一致收敛.45．交错级数____________A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性无法确定46、求幂级数的收敛域与和函数.47设具有二阶连续偏导数，求.48交换二次积分的次序=.49在点处两个偏导数存在是在处可微
6、的50求函数的极值。51设是曲面与所围成的立体，求的体积.52、计算二重积分,其中.5354设且，求证：级数条件收敛.，55．求幂级数的收敛半径及和函数第6页(共6页)57．已知，其中D由，，围成且连续，求。58．函数在点处可微的充分条件是（）。（A）在点处连续（B）在点处存在偏导数（C）（D）.59．计算60．求，其中D由，，围成的第一象限区域。6364.将展开成幂级数是_______________（）第6页(共6页)65.求，其中D为及所围成的闭区域。66.求幂级数的收敛域及和函数。67应用题：要建一个无盖的长方体水箱，已知它的底部造价是每平方米12元，侧面造价是每平方米6元，整
7、个水箱的总造价为216元，问应如何选取它的尺寸才能使水箱容积最大?68设在内可导，且满足，证明：69．=。70若级数发散，则71若级数及都发散，则（）A必发散B必发散C必发散D必发散72.求级数的收敛域73.74若函数在点处连续，则在该点处函数()A.有极限B.偏导数存在C.可微D.A,B,C都不正确。75求幂级数的收敛域及和函数.第6页(共6页)
