工程力学第15章(组合变形)

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1、第十五章组合变形§15-1引言·叠加原理叠加原理的前提是线弹性范围的小变形。变形过大，造成外力、内力、变形间的非线形关系。将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效载荷，每组载荷对应一种基本变形，分别计算各基本变形引起的内力、应力、应变和位移，进行叠加得组合变形下的内力、应力、应变和位移。§15-2平面弯曲组合·斜弯曲弯矩作用平面与惯性主轴平面不重合的弯曲。外力都作用在通过梁轴线的两个不同的主轴平面内外力作用在通过轴线的非惯性主轴平面内斜弯曲为若干平面弯曲的组合变形一、内力与应力的计算xy平面内的弯曲，中性轴为zxz平面内的弯曲，中性轴为y任意截

2、面x上的内力(xy平面内的弯曲)(xz平面内的弯曲）任取截面x上任意点，坐标为(y,z)中性轴方程二、最大正应力与强度条件设危险截面上危险点（正应力最大点）的坐标为(y0,z0)1.矩形截面2.圆截面正应力分布规律同前，离中性轴最远的点应力最大。对于圆形截面两个最大正应力值的位置不重合在一点，但圆截面对于任意直径轴的抗弯截面系数是一样的，同时有一根直径轴必为截面中性轴，所以截面的最大正应力可求出截面的合弯矩后采用上述公式计算。例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm，高度h=180mm，两在两个不同的截面处分别承受水平力F1和铅垂力F2

3、。已知F1=800N，F2=1650N，l=1m，求梁内的最大正应力并指出其作用位置。解：经分析固定端处A点拉应力最大，B点压应力最大例：图示吊车梁，跨度l=4m，用No.20a工字钢制成。当起吊时，由于被吊物体位置偏斜，致使载荷偏离梁截面的铅垂对称轴。若载荷F=20kN，偏斜角α=5o，试计算梁内的最大弯曲正应力。解：当载荷位于梁中点时，梁截面的弯矩My、Mz在中点位置同时有最大值查型钢表§15-3弯拉（压）组合轴向力与横向力同时作用·拉（压）与弯曲的组合不通过截面形心的纵向力，即偏心拉伸与压缩一、轴向力与横向力同时作用引起的弯拉（压）组合1

4、.内力与应力的计算轴向力横向力（对实心截面引起切应力很小，忽略）2.最大正应力与强度条件轴力为拉力轴力为压力危险点为单向应力状态（忽略弯曲切应力），强度条件：二、偏心载荷引起的弯拉（压）组合1.内力与应力的计算偏心力F向截面形心平移2.最大正应力与强度条件·矩形截面轴力为拉力轴力为压力危险点为单向应力状态，强度条件：例：小型压力机的铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=160MPa。试按立柱的强度确定压力机的最大许用压力F。解：⑴计算截面的几何性质⑵求截面内力由平衡条件可得截面的轴力和弯矩分别为⑶求截面最大

5、拉、压应力，以抗拉、压强度条件求最大许用压力解得：解得：所以压力机的最大许用压力F=45.1kN。例：图示梁承受集中载荷F作用，已知载荷F=10kN，梁长l=2m，载荷作用点与梁轴的距离e=l/10，方位角α=30o，许用应力[σ]=160MPa。试选择合适的工字钢型号。解：⑴计算简图确定轴向拉伸xy平面内弯曲⑵作各变形对应的内力图由内力图及强度公式可判断A截面为危险截面FN图M图⑶根据弯曲强度条件初步选择工字钢型号查型钢表初步选择No.12.6工字钢按弯拉组合受力校核强度所以选择No.12.6工字钢满足强度要求。§15-4弯扭组合与弯拉（压）

6、扭组合一、弯扭组合1.内力与应力的计算横向力力偶矩不考虑危险截面为A截面2.强度条件弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强度条件。分析危险截面A上危险点D1的应力状态，求得在圆轴表面处两点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值按第三强度理论，强度条件按第四强度理论，强度条件危险截面的判定：强度条件：或的截面例：图所示传动轴AB由电动机带动。已知电动机通过联轴器作用在截面A上的扭力偶矩为M1=1kN·m，皮带紧边与松边的张力分别为FN与，且，轴承C、B间的距离l=200mm，皮带轮的直径D=300mm，

7、轴用钢制成，许用应力[σ]=160MPa。试按第四强度理论确定轴AB的直径。解：⑴确定计算简图以轴为研究对象，建立平衡方程解得：将力与向AB轴简化作用在截面E上的横向力作用在截面E上的扭转力偶矩⑵作各变形对应的内力图T图（扭转）M图（铅垂平面内的弯曲）由内力图及强度公式可判断危险截面在E处由内力图及强度公式可判断危险截面在E处⑶确定AB轴的直径所以AB轴的直径d=44mm。例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1上作用有径向力Fy=3.64kN，切向力Fz=10.0kN，在齿轮2上作用有径向力，切向力。若轴的直径d=52mm，直径D1=200m

8、m，D2=400mm，许用应力[σ]=100MPa，按第四强度理论校核轴的强度。（左视图）将力向轴简化作用在截面A上xz平面内的横向力作用在截面A上的