工程力学-11 组合变形课件.ppt

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1、上一章小结（应力状态与强度理论）基本概念应力状态（空间、平面、单向）、主平面、主应力、主应变、应力圆、广义胡克定律、强度理论、相当应力基本公式斜截面应力计算公式主应力计算公式应力与应变的关系（广义胡克定律）空间应力状态强度理论第十一章组合变形11.1组合变形的概念11.2斜弯曲11.3拉伸(压缩)与弯曲的组合11.4弯曲与扭转的组合一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单基本变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，不能略去任一种变形，这类构件的变形称为组合变形(combineddefo

2、rmation)。§11.１组合变形的概念二、组合变形工程实例烟囱压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲拉弯组合变形:同时发生轴向拉伸与弯曲辘轳从深井中提水弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转三、组合变形的研究方法——叠加原理对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。组合变形的计算方

3、法与步骤先分解而后叠加①外力分析，确定基本变形：将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形；②内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；③应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。§11.3拉伸（压缩）与弯曲的组合一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内力偶）和轴向力的作用而产生的变形。PMzMyyxzPMzMy1、Bendingcombinedwithaxialandlate

4、ralloads横向力与轴向力同时作用设横梁(crossbeam/transbeam)AB由№20a工字钢制成，最大吊重P＝20kN，材料的许用应力[σ]＝120MPa，试校核横梁AB的强度。1.外力分析，确定基本变形（Externalforceanalysisanddeterminebasicdeformation）AB梁的受力简图如图所示。PYAXANCDBCA二、应力分析：AB梁产生轴向力作用下的轴向压缩与横向力作用下的平面弯曲的组合变形。由平衡条件得PYAXANCDBCANCDYNCDX2.内力分

5、析，确定危险截面（Internalforceanalysisanddeterminecriticalcross-section）3.应力分析，确定危险点（Stressanalysisanddeterminecriticalpoint）作出其轴力图和弯矩图危险截面在C截面的左侧，其内力值:危险截面C的下边缘点有最大压应力，上边缘点有最大拉应力PYAXANCDBCANCDYNCDX-52kNFN-20kNmM4.Strengthcalculation强度计算所以AB梁强度足够.对于拉压等强度的塑性材料，则只需

6、校核绝对值最大的应力。本题中的材料是塑性材料，所以只需校核绝对值最大的应力，即最大压应力式中FN和M是指危险截面的轴力和弯矩，轴力拉为正，压为负，弯矩则用绝对值代入。建议：进行危险点的应力分析时，绘出应力分布图！对拉压（弯）组合变形杆件进行应力分析时，通常忽略了弯曲剪应力，所以横截面上只有正应力，各点处于单向应力状态。例：矩形截面AB梁宽b=40mm，高h=60mm，L=0.5m。已知[s]=120MPa，试校核其强度。2)内力分析：a=30LABF=10kNLCFCFAyFAx解：1）外力分析：SFx

7、=FAx-FCcos30=0SMA=FC2Lsin30-FL=0SMB=FL-FAy2L=0D截面的上边缘点为危险点，为最大压应力。FC=10kN；FAx=8.66kN；FAy=5kN-FN8.66kN2.5kN.m+M轴向拉压与xoy面的平面弯曲的组合变形。内力图如图所示，危险截面为D截面，其内力为：FN=-5kN，M=2.5kN.mD3)应力分析：矩形截面梁宽b=40mm高h=60mm[s]=120MPa危险点压应力：a=30LABF=10kNLCFCFAyFAx-FN8.66kN2.5kN

8、.m+M4)强度计算：D所以AB梁强度足够。2、Eccentrictensionorcompression偏心拉伸(压缩)1.外力分析，确定基本变形：2.内力分析，确定危险截面弯曲与拉伸的组合变形任一横截面，其内力为：FN=P，M=Pe3.应力分析，确定危险点：式中FN和M是指危险截面的轴力和弯矩，轴力拉为正，压为负，弯矩则用绝对值代入。4.强度计算左侧和右侧边缘点为危险点解：两柱均为压应力图示不等截面与等截面柱，受力P=35