完全平方公式课件

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1、第八节完全平方公式（一）北师大版七年级数学下册第一章整式的运算公式的结构特征：左边是a2−b2;两个二项式的乘积,(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.1.平方差公式：2.应用平方差公式的注意事项：回顾与思考一块边长为a米的正方形实验田，图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:交流合作

2、，探索发现完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边

3、是(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)完全平方公式初识完全平方公式例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(2x−3)2(2)(4x+5y)2=(2x)2

4、-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2再识口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央。(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;1.计算：(3)(n+1)2−n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2-3y2)2大胆尝试，练一练！指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数

5、与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;纠错练习完全平方公式例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2(1)(-1-2x)2=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2

6、=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2又识(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2还有其他方法吗？方法2：(-1-2x)2方法3：(-1-2x)2温馨提示从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。完全平方公式例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2(2)(-2x+1)2=(-2x)2+2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1又识口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2方法2：(-2x+1)2=(2x-1)2=4x2-

7、4x+11.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。课堂小结作业1.基础训练：教材习题1.13.2.拓展练习：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论