高考数学大二轮总复习与增分策略-专题五 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体练习 理

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1、第1讲　空间几何体1．(2016·山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π答案　C解析　由三视图知，半球的半径R＝，四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，∴V＝×1×1×1＋×π×3＝＋π，故选C.2．(2016·课标全国丙)在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4πB.C．6πD.答案　B解析　由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所

2、以球的最大直径为3，V的最大值为.3．(2015·山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A.B.C.D．2π19答案　C解析　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－

3、π×12×1＝，故选C.4．(2016·浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝，∠ADC＝90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是________．答案　解析　设直线AC与BD′所成角为θ，平面ACD翻折的角度为α，设点O是AC的中点，由已知得AC＝，如图，以OB为x轴，OA为y轴，过点O与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由A，B，C，作DH⊥AC于点H，翻折过程中，D′H始终与AC垂直，CH＝＝＝，则OH＝，DH＝＝，19因此可

4、设D′，则＝，与平行的单位向量为n＝(0,1,0)，所以cosθ＝

5、cos〈，n〉

6、＝＝，所以cosα＝－1时，cosθ取最大值.1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.热点一　三视图与直观图1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视

7、图与侧视图确定几何体．例1　(1)(2016·课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20πB．24πC．28πD．32π(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)19答案　(1)C　(2)D解析　(1)由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.(2)所得几何体的轮廓

8、线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的体对角线，在侧视图中体现为矩形的自左下至右上的一条对角线，因不可见，故用虚线表示，由以上分析可知，应选D.思维升华　空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．跟踪演练1　(1)一个几何

9、体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)19答案　(1)D　(2)B解析　(1)由俯视图，易知答案为D.(2)由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．热点二　几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧

10、，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．例2　(1)(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A.B.C.D．1(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，BD，则几何体EFC1－DBC的体积