直线斜率公式

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1、首都师范大学应用数学河南---朱庆乡课题：《直线的斜率公式》授课人：朱庆乡一．教材分析：本课主要介绍直线的斜率公式及应用．本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容．另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用．二．教学目标：1．认知目标：(1)掌握经过两点的直线的斜率公式；(2)进一步理解倾斜角和斜率的相互联系；2．能力目标：(1)了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法；(2)通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力；3．德育目标：通

2、过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育．4．情感目标：通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦．三．重点难点：1．教学重点：过两点的直线的斜率公式及公式的应用2．教学难点：斜率公式的推导3．难点突破：通过构造引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标．四．教学方法：启发式、导学式五.教学工具：多媒体课件六．教学过程：6直线的斜率公式首都师范大学应用数学河南---朱庆乡教学内容（一

3、）复习：6直线的斜率公式首都师范大学应用数学河南---朱庆乡1.直线的倾斜角：（1）直线的向上方向；（2）轴的正方向；（3）最小的正角2.直线的斜率：（1）；（2）的取值范围；（3）斜率的取值范围（二）新课讲解：1.问题引入：我们知道两点可以确定一条直线，已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？2．过两点的直线的斜率公式：已知点、，且与轴不垂直，用的坐标来表示的斜率．图1如图1，设直线的倾斜角为（），当直线的方向（即从指向的方向）向上时，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，于是点的坐标为.当为锐角时，，，．在中，．师生互动回顾直线的倾斜角和

4、斜率，对上节课巩固和反馈．老师：出示几个角．学生：分辨是不是倾斜角，找出原因．复习斜率，为公式推导铺垫．老师：提出问题．学生：引发思考，探究公式的推导过程．老师：出示图1，适时提出问题：由,能不能构造直角三角形去求？学生：在老师的引导下，顺势思考，得出公式．教学内容6直线的斜率公式首都师范大学应用数学河南---朱庆乡思考：当为钝角时，斜率该如何计算？图2当为钝角时，，，．在中，∴．思考：已知直线上两点，，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？图4图3同样，如上图，当的位置对调时，也有师生互动老师：进一步提出问题：当为钝角时，斜率该如何计算？学

5、生：引发思考，根据互补两角的函数关系，建立适当的直角三角形，推出公式．老师：针对不同位置提出问题．学生：思考讨论，得出同样结论．老师：结论说明：斜率公式与两点顺序无关．老师：思考：当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？学生：讨论，得出结论：仍然成立．因为，分子为0，分母不为0，，教学内容综上所述：经过两点，6直线的斜率公式首都师范大学应用数学河南---朱庆乡的直线斜率公式：（）公式的特点:（1）与两点的顺序无关；（2）公式表明，直线对于轴的倾斜程度，可以通过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；（3）当时，公式不适用，此时直线与轴垂

6、直，．３．例题分析：例1如图5，已知，，，求直线,,的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.图5解：直线的斜率；直线的斜率直线的斜率由及知：直线及的倾斜角均为锐角；由知：直线的倾斜角为钝角．师生互动老师：思考：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？学生：不成立，因为分母为0．老师：引导．学生：总结出公式的特点．老师：出示例1，引导学生利用公式得出答案．学生：在老师的引导下得出答案．教学内容6直线的斜率公式首都师范大学应用数学河南---朱庆乡例２在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为１，-１，２及-３的直线，，及．xy解

7、：取上某一点的坐标为，根据斜率公式有：，即．设，则，于是的坐标为，图6过原点及的直线即为．同理，是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．注：例题２中，还可以选择点的坐标为、（）来简化做题！4．练习巩固：（1）求经过点，的直线的斜率和倾斜角．（2）已知三点，，在同一条直线上，求．（3）已知点A、B的所在直线的斜率k=3，横坐标分别为3和5，求线段AB的长．（4）将（3）中的横坐标改为纵坐标，AB的长如何？5.知识小结：经过两点，的直线斜率公式：（）师生互动老师：出示例2，组织学生分组讨论利用公式得出答案．学生：在老师的组织下分组讨论利用不同方法

8、得出答案．老师：出示思考题，引导学生利用公式得出答案．学生：在老师